浮動小数点型による実数の表現

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この記事では、浮動小数点型を用いた実数の表現方法についてまとめました。

浮動小数点型とは

2進数の実数値を小数部、指数部、符号部で表す方法を浮動小数点型といいます。

これを2進数の場合で式に表すと次のようになります。

【式】
実数値 = (小数部) × 2 ^ {指数部}

(小数部、指数部は2進数)

また、このように実数を小数部、指数部、符号部で表現する形のことを正規形といいます。

浮動小数点型では、この正規形を使うことで限られたビット数で広範囲の実数値を表現できます。

浮動小数点表現

浮動小数点表現には、bit数の違いによって色々な種類があります。その代表例をいくつか紹介します。

半精度浮動小数(16bit)

1bitの符号部、7bitの指数部、8bitの小数部で実数値を表現する方式です。

実数値が正のとき符号部は0、負のとき符号部は1になります。

【計算例】

例として「0000001010000000」を10進数の実数値に変換します。

これは、小数部は「0」、指数部は「0000010」、小数部は「10000000」となります。

これらの情報より実数値は

・符号は正

・指数は2(10進数)

・小数は 2^{-1} =0.5(10進数)

とわかります。よって

(1) \begin{eqnarray*} 実数値(10進数)=0.5 \times 2^{-2}=2.0 \end{eqnarray*}

となります。

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