ビオ・サバールの法則とは？計算式と問題集【電験3種・理論】

電気・電子工学

2023.08.16

ビオ・サバールの法則とは？計算式と計算問題について解説します。

ビオ・サバールの法則

微小長さ$dl$に流れる電流I$が，距離$r$離れた場所に作る磁界$dH$は以下の式で計算される。

$dH=\frac{Idl}{4\pi r^2}sin\theta$

半径$r$、巻数$N$のコイルが中心部に作る磁界の大きさHは、長さが$\2 pi r$で$\theta=\frac{\pi}{2}$なので、以下の式で計算できる。であるから，

$H=\frac{NI\cdot 2\pi r}{4\pi r^2}sin\frac{\pi}{2}=\frac{NI}{2r}$

【例題1】ビオ・サバールの法則

【電験3種理論平成28年度問題3 一部改変】

図のように、長い線状導体の一部が点Pを中心とする半径r[m] の半円形になっている。
この導体に電流I[A] を流すとき、点Pに生じる磁界の大きさ$H[A/m]$はビオ・サバールの法則より求めるとどうなるか。

【解答】

コイルの巻数$N=\frac{1}{2}$と考える。よって、公式に代入すると以下のとおり。

$H=\frac{NI}{2r}=\frac{\frac{1}{2}I}{2r}=\frac{1}{4r}$

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