【電験3種】理論「クーロンの法則」の攻略ポイントと例題

電験3種(理論)における「クーロンの法則」の攻略ポイントと例題をまとめました。

【クーロンの法則】静電気と静電力
【例題1】2つの電荷の静電力
【例題2】3つの電荷の静電力

【クーロンの法則】静電気と静電力

静電気とは、物質が帯びている電気のことです。
帯電(電気を帯びている)とは、正負いずれかの電荷が多い状態にあることです。
帯電体とは、帯電している物体です(大きさが無視できる帯電体を点電荷といいます)。
静電誘導とは、導体(電気をよく通す物体)に電荷を近づけたときに、反対の符号をもつ電荷が現れる現象です。
(例えば、導体に正の電荷を近づけると、導体には負の電荷が現れます)

同じ符号をもつ電荷同士は引き合い、異なる符号をもつ電荷同士は反発します。このときの引き合ったり反発する力を「静電力」といい、以下の式で計算できます。

(1) $\begin{eqnarray*} F=k\frac{Q_1Q_2}{r^2} \end{eqnarray*}$

F:静電力[N]
Q1, Q2:2つの点電荷の電荷量[C]
k:比例定数[N・m^2/C^2]・・・・真空中の場合、9×10^9
r^2:2つの点電荷の間の距離[m]

F1、F2はそれぞれ電荷Q1、Q2に働く静電力[N]です。

【例題1】2つの電荷の静電力

【問】
真空中で、2つの電荷が直線上に30cmの間隔で位置する。2つの電荷の電荷量がそれぞれ $2\times 10^{-6}, -3\times 10^{-6}$ [C]のとき、引き合う力Fはいくらになるか。

【解】

(2) $\begin{eqnarray*} F=k\frac{Q_1Q_2}{r^2}=9\times 10^9\frac{(2\times 10^{-6})\times (-3\times 10^{-6})}{0.3^2}=-0.6N \end{eqnarray*}$

【例題2】3つの電荷の静電力

【問】
真空中で、3つの点電荷(電荷量は $3\times 10^{-8}$ )が1辺の長さが30cmの正三角形の頂点にある。
このとき、各点電荷に働く斥力Fの大きさを求めよ。

【解】

各点電荷に働く斥力Fの大きさすべて同じになる。
よって、3つの点電荷の電荷量をQ1、Q2、Q3とし、そのうちの1つの点電荷(Q1)に働く斥力Fを求める。

(3) $\begin{eqnarray*} F&=&F_{12}cos(30)+F_{13}cos(30)\\ &=&(k\frac{Q_1Q_2}{r^2}+k\frac{Q_1Q_3}{r^2})cos(30)\\ &=&(k\frac{Q_1Q_2}{r^2}+k\frac{Q_1Q_3}{r^2})cos(30)\\ &=&(9\times 10^9)(\frac{(3\times 10^{-8})(3\times 10^{-8})}{0.3^2}+\frac{(3\times 10^{-8})(3\times 10^{-8})}{0.3^2})cos(30)\\ &=&(9\times 10^9)(1\times 10^{-14}+1\times 10^{-14})\frac{\sqrt{3}}{2}\\ &=&(9\times 10^9)(2\times 10^{-14})\frac{\sqrt{3}}{2}\\ &=&(18\times 10^{-5})\frac{\sqrt{3}}{2}\\ &=&1.56\times 10^{-4}\\ \end{eqnarray*}$