【電験3種】理論「電界」の攻略ポイントと例題

電験3種(理論)における「クーロンの法則」の攻略ポイントと例題をまとめました。

【電界】静電気と静電力、電気力線

電界とは、電荷が周囲に生じさせる、静電力が働く空間のことです。
電界の強さ(量記号E、単位V/m)とは、電界中で単位電荷(1C)あたりに働く静電力のベクトル(大きさと向き)のことです。
電界E[V/m]にある電荷[C]に働く静電力F[N]は以下の計算式で求まります。

(1) $\begin{eqnarray*} F=QE \end{eqnarray*}$

電気力線は、以下のような正電荷(+Q)から出て負電荷(-Q)に吸い込まれる仮想の線です。

誘電率εとは、周囲の空間における電気力線の透かしにくさです。
電荷量Qの正電荷から出る電気力線の本数Nは以下の式で表せます。

(2) $\begin{eqnarray*} N=\frac{Q}{\epsilon} \end{eqnarray*}$

つまり、電気力線の本数Nは電荷量に比例し、誘電率に反比例します。
電界の大きさは、単位面積あたりの電気力線の本数となります。
よって、点電荷からr[m]離れた点の電界の大きさは次式で計算できます。

(3) $\begin{eqnarray*} E=\frac{N}{4\pi r^2}=\frac{\frac{Q}{\epsilon}}{4\pi r^2} \end{eqnarray*}$

点電荷Q1からr[m]離れた点の電界E1に、点電荷Q2をおいたときに働く静電力Fは次式で計算できます。

(4) $\begin{eqnarray*} F=Q_2E_1=Q_2\frac{\frac{Q_1}{\epsilon}}{4\pi r^2}=\frac{1}{4\pi\epsilon}\frac{Q_1Q_2}{r^2} \end{eqnarray*}$

$k=\frac{1}{4\pi\epsilon}$ としたときのkを比例定数といい、以下の式で簡単に表す事が多いです。

(5) $\begin{eqnarray*} F=k\frac{Q_1Q_2}{r^2} \end{eqnarray*}$

【電気力線の特徴】
①電気力線は正電荷から出て負電荷に吸い込まれる(途中で枝分かれしたり、消えたり、異なる線同士が結合したりしない)。
②1本の電気力線は縮もうとするが、異なる電気力線同士は反発しあう。
③電気力線が導体表面に垂直に出入りする(導体内部には存在しない)。
④電気力線の接線の向きと、その点の電界の向きは一致する。線の $1m^2$ あたりの密度は、その点の電界の大きさとなる。
⑤導体外部の電気力線は、導体内部の空洞に入り込まず、外部の電界の影響は受けません。これを静電遮蔽といいます。