【電験3種・理論】重ね合わせの定理で複雑な回路網を計算する方法を解説

電験3種・理論分野で出題される、重ね合わせの定理で複雑な回路網を計算する方法を解説します。

【はじめに】重ね合わせの定理とは

「重ね合わせの定理」とは、複数の電源がある回路の場合、「回路内の任意の場所における電流及び電圧は、回路内の各電源が単独で存在した場合の値の和に等しい」というものです。
言葉だとわかりにくいので、以下の図(電源2個)を観たほうがわかりやすいです。

上図のように、電源が2つ(E1、E2)ある回路を電源1つずつに分解したとき、以下の式が成立します。

(1) $\begin{eqnarray*} I_1=I_{x1}+(-I_{y1}) \\ I_2=I_{x2}+(-I_{y2}) \\ I_3=I_{x3}+I_{y3} \\ R_{x}=R_1+\frac{R_2R_3}{R_2+R_3} \\ R_{y}=R_2+\frac{R_1R_3}{R_1+R_3} \\ I_{x1}=I_{x2}+I_{x3} \\ I_{y2}=I_{y1}+I_{y3} \\ V_{R1}=V_{xR1}+(-V_{yR1})\\ V_{R2}=V_{xR2}+(-V_{yR2})\\ V_{R3}=V_{xR3}+V_{yR3}\\ I_x=\frac{E_1}{R_x} \\ I_y=\frac{E_2}{R_y} \end{eqnarray*}$

【例題】
R1=10Ω、R2=30Ω、R3=15Ω、E1=16V、E2=4Vのとき、R3の両端電圧を重ね合わせの理で求めます。

● 2つの回路x, yに分解したときの、全体抵抗Rx、Ryを計算します。

(2) $\begin{eqnarray*} R_{x}=R_1+\frac{R_2R_3}{R_2+R_3}=10+\frac{30 \cdot 15}{30+15}=10+10=20\\ R_{y}=R_2+\frac{R_1R_3}{R_1+R_3}=30+\frac{10 \cdot 15}{10+15}=30+6=36 \end{eqnarray*}$