【力率とは】計算方法・RLC回路・遅れ力率

力率とは?そのRLC回路や遅れ力率の計算方法についてまとめました。

【力率とは】進み力率・遅れ力率・計算式


力率(cosθ)とは、電圧と電流の位相差θ[rad]の余弦を計算したものです。
力率は、皮相電力Sが有効電力Pになる割合を表しています。

(1) \begin{eqnarray*} cos\theta = \frac{P}{S} = \frac{P}{\sqrt{P^2+Q^2}} \end{eqnarray*}

※Qは無効電力

力率は100倍してパーセント表示で表すことが多いです。
力率が低い電気機器は、使用電力(W)に比べて電圧と電流の積(VA)が大きくなるため、「消費電力のわりにたくさん電流が流れる」ことになります。
そのため、力率の低い電気機器を導入する場合、大きな電流(アンペア数)の電気契約が必要となります。

種別 概要
遅れ力率 無効電力Qが下向きのベクトル(電圧より電流が遅れている状態)
進み力率 無効電力Qが上向きのベクトル(電圧より電流が進んでいる状態)

【計算例①】RL回路の力率

RL回路の有効電力P、皮相電力Sは次のようになります。

(2) \begin{eqnarray*} P&=&RI\\ S&=&ZI=\sqrt{R^2+(wL)^2}I \end{eqnarray*}

よって力率は次の通りです。

(3) \begin{eqnarray*} cos\theta = \frac{R}{\sqrt{R^2+(wL)^2}} \end{eqnarray*}

【計算例②】RC回路の力率

RC回路の有効電力P、皮相電力Sは次のようになります。

(4) \begin{eqnarray*} P&=&RI\\ S&=&ZI=\sqrt{R^2+(1/wC)^2}I \end{eqnarray*}

よって力率は次の通りです。

(5) \begin{eqnarray*} cos\theta = \frac{R}{\sqrt{R^2+(1/wC)^2}} \end{eqnarray*}

【計算例③】RLC回路の力率

RLC回路の有効電力P、皮相電力Sは次のようになります。

(6) \begin{eqnarray*} P&=&RI\\ S&=&ZI=\sqrt{R^2+(wL-1/wC)^2}I \end{eqnarray*}

よって力率は次の通りです。

(7) \begin{eqnarray*} cos\theta = \frac{R}{\sqrt{R^2+(wL-1/wC)^2}} \end{eqnarray*}

【遅れ力率とは】力率・力率改善

遅れ力率とは、電圧より電流が遅れている状態での力率のことです。
一般的に、電気設備や電気機器の多くは誘導性であり、遅れ力率となります。
そのため、電気設備や電気機器の力率改善(無効電力を減らして、力率を1に近づけること)を行うには、負荷と並列に電力用コンデンサ(進み無効電力)を接続して、力率を改善します。

力率改善を行うことで、皮相電力を小さくできるため、回路網に流れる電流を減らすことができ、送配電線の電力損失の軽減や設備の有効利用などができます。

詳細記事
1 【遅れ力率とは】電力用コンデンサで力率改善
参考文献・関連ページ
1 【電池入門】基本原理・アルゴリズム
2 電気・電子回路入門
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