RL直列回路と時定数

この記事では、RL直列回路と時定数の関係についてまとめました。

時定数とは

【RL直列回路】

時定数とは、緩和時間とも呼ばれ、回路の応答の速さを表す数値です。
(記号は\tau がよく用いられます)
時定数\tauと回路の応答の速さは「反比例」の関係にあります。

RL直列回路と時定数の関係

RL直列回路に流れる電流I、抵抗にかかる電圧V_R、コイルにかかる電圧V_Lと時定数\tauの関係は次式で表せます。

(1) \begin{eqnarray*} i(t)&=& \frac{V_i}{R} (1-V_i^{-\frac{R}{L}t})\\ V_R(t)&=& V_i (1-V_i^{-\frac{R}{L}t})\\ V_L(t)&=& V_i^{-\frac{R}{L}t}\\ \tau&=& \frac{L}{R} \end{eqnarray*}

パラメータ|内容
–|–
V_i:入力電圧
R:抵抗値
L:コイルのインダクタンス
V_R:抵抗Rにかかる電圧
V_L:コイルLにかかる電圧
\tau:時定数(別名:緩和時間, 立ち上がり時間と反比例

抵抗Rが大きくなると立ち上がり・下がり時間(定常状態に達するまでの時間)は遅くなります。

逆にコイルのインダクタンスLが大きくなると立ち上がり・下がり時間(定常状態に達するまでの時間)は速くなります。

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