【電験3種・理論】「三相交流」の攻略ポイントと例題

電験3種における理論「三相交流」の攻略ポイントと例題についてまとめました。

【三相交流】結線（スター結線）、Δ結線（デルタ結線）の違い
【例題】三相電力の計算
【YーY結線】電源と負荷が⊿結線
【⊿ー⊿結線】電源と負荷が⊿結線

【三相交流】結線（スター結線）、Δ結線（デルタ結線）の違い

三相交流(3相3線式)では、「電圧線3本」を三相負荷につないで利用します。
3相3線式は、電動機など、多くの電力を使用する動力系に使われる配電方式です。
また三相3線式の結線方法には、「Y結線（スター結線）」と「Δ結線（デルタ結線）」があります。

Y結線

Y結線（スター結線）の場合、回路図は次のようになります。

用語	概要
相電圧Vp	各相にかかる電圧
相電流Ip	各相を流れる電流
線間電圧 $V_L=\sqrt{3}V_p$	電線間にかかる電圧=√3×各相にかかる電圧
線電流 $I_L=I_p$	電線間を流れる電流=各相を流れる電流
三相負荷	3つの負荷R1～R3
力率 $cos\theta=\frac{R}{\sqrt{R^2+X^2}}$	各相に抵抗Rとインダクタンス成分Xがあるとき
三相電力 $P_{3L}=\sqrt{3}V_LI_Lcos\theta$	全体で消費される電力

※計算問題で素早く解けるように√2 ≒ 1.41、√3 ≒ 1.73は覚えておきましょう

Δ結線

Δ結線（デルタ結線）の場合、回路図は次のようになります。

用語	概要
相電圧Vp	各相にかかる電圧
相電流Ip	各相を流れる電流
線間電圧 $V_L=V_p$	電線間にかかる電圧=×各相にかかる電圧
線電流 $I_L=\sqrt{3}I_p$	電線間を流れる電流=√3各相を流れる電流
三相負荷	3つの負荷R1～R3
力率 $cos\theta=\frac{R}{\sqrt{R^2+X^2}}$	各相に抵抗Rとインダクタンス成分Xがあるとき
三相電力 $P_{3L}=\sqrt{3}V_LI_Lcos\theta$	全体で消費される電力

3相3線式で中性線を省略できる理由

3相3線式では、位相が120度ずつずれた200Vの交流電力を3本の電線で送ります。
この場合、3相電流の和は0となるため、中性線（帰りの電線）は省略されます。
（※3線それぞれの電流の大きさが異なる場合、中性線（帰りの電線）は必要となり、3相4線式となる）

【例題】三相電力の計算

図のような三相3線式回路の全消費電力[ kW ]はいくらか。

● 一相分のインピーダンスZp[Ω]は以下のとおり。

(1) $\begin{eqnarray*} Z_p= \sqrt{R^2 + (X_L-X_c)^2} = 10 \end{eqnarray*}$

● 相電流Ip[A]は以下のとおり。

(2) $\begin{eqnarray*} I_p=\frac{V_p}{Z_p}=\frac{200}{10}=20 \end{eqnarray*}$

● 一相分の力率cosθは以下のとおり。

(3) $\begin{eqnarray*} cos \theta = \frac{R}{Z}=\frac{6}{10}=0.6 \end{eqnarray*}$

● 三相分の消費電力 $P_{3L}$ は以下のとおり。

(4) $\begin{eqnarray*} P_{3L}&=&\sqrt{3}V_LI_Lcos\theta \\ &=&\sqrt{3}V_L\sqrt{3}I_pcos\theta \\ &=&3V_LI_pcos\theta \\ &=&3\cdot 200 \cdot 20 \cdot 0.6 \\ &=& 7200[W] \end{eqnarray*}$