【電験3種・理論】「三相交流」の攻略ポイントと例題

電験3種における理論「三相交流」の攻略ポイントと例題についてまとめました。

【三相交流】結線(スター結線)、Δ結線(デルタ結線)の違い

三相交流(3相3線式)では、「電圧線3本」を三相負荷につないで利用します。
3相3線式は、電動機など、多くの電力を使用する動力系に使われる配電方式です。
また三相3線式の結線方法には、「Y結線(スター結線)」と「Δ結線(デルタ結線)」があります。

Y結線

Y結線(スター結線)の場合、回路図は次のようになります。

用語 概要
相電圧Vp 各相にかかる電圧
相電流Ip 各相を流れる電流
線間電圧V_L=\sqrt{3}V_p 電線間にかかる電圧=√3×各相にかかる電圧
線電流I_L=I_p 電線間を流れる電流=各相を流れる電流
三相負荷 3つの負荷R1~R3
力率cos\theta=\frac{R}{\sqrt{R^2+X^2}} 各相に抵抗Rとインダクタンス成分Xがあるとき
三相電力P_{3L}=\sqrt{3}V_LI_Lcos\theta 全体で消費される電力

※計算問題で素早く解けるように√2 ≒ 1.41、√3 ≒ 1.73は覚えておきましょう

Δ結線

Δ結線(デルタ結線)の場合、回路図は次のようになります。

用語 概要
相電圧Vp 各相にかかる電圧
相電流Ip 各相を流れる電流
線間電圧V_L=V_p 電線間にかかる電圧=×各相にかかる電圧
線電流I_L=\sqrt{3}I_p 電線間を流れる電流=√3各相を流れる電流
三相負荷 3つの負荷R1~R3
力率cos\theta=\frac{R}{\sqrt{R^2+X^2}} 各相に抵抗Rとインダクタンス成分Xがあるとき
三相電力P_{3L}=\sqrt{3}V_LI_Lcos\theta 全体で消費される電力

3相3線式で省略できる理由

3相3線式では、位相が120度ずつずれた200Vの交流電力を3本の電線で送ります。
この場合、3相電流の和は0となるため、中性線(帰りの電線)は省略されます。
(※3線それぞれの電流の大きさが異なる場合、中性線(帰りの電線)は必要となり、3相4線式となる)

【例題】三相電力の計算

図のような三相3線式回路の全消費電力[ kW ]はいくらか。

① 一相分のインピーダンスZ1[Ω]は

(1)   \begin{eqnarray*} Z_1= \sqrt{R^2 + (X_L-X_c)^2} = 10 \end{eqnarray*}

② 一相分の力率cosθは

(2)   \begin{eqnarray*} cos \theta = \frac{R}{Z}=\frac{6}{10}=0.6 \end{eqnarray*}

③ 一相分の消費電力W_1は「一相の電力 = 相電圧×相電流×力率」より

(3)   \begin{eqnarray*} W_1 = 200\cdot 20 \cdot 0.6 = 2400[W] \end{eqnarray*}

※相電圧:題意より200[V]
※相電流:相電圧 / 1相のインピーダンス = 200/10 = 20[A]

③ 三相分の消費電力Wは

(4)   \begin{eqnarray*} W = 3 \cdot W_1 = 7200[W] \end{eqnarray*}

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【YーY結線】電源と負荷が⊿結線

YーY結線は、電源と負荷が⊿結線である回路です。

線間電流と相電流は大きさも位相も等しくなります。
線間電圧は、相電圧に対して、大きさが\sqrt{3}倍、位相が\frac{\pi}{6}[rad]遅れます。

【⊿ー⊿結線】電源と負荷が⊿結線

⊿ー⊿結線てゃ、電源と負荷が⊿結線である回路です。

線間電流と相電圧は大きさも位相も等しくなります。
線間電流は、相電流に対して、大きさが\sqrt{3}倍、位相が\frac{\pi}{6}[rad]遅れます。

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