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【Javascript】ルンゲクッタ法のプログラム

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この記事では、Javascript言語でルンゲクッタ法(Runge Kutta Method)により常微分方程式の解を求めるプログラムについてソースコード付きで解説します。

ルンゲクッタ法

ルンゲクッタ法は、常微分方程式を近似的に解くアルゴリズムの1つです。
【参考】ルンゲクッタ法のアルゴリズム

今回は、このアルゴリズムをJavascript言語で実装してみました。

ソースコード

サンプルプログラムのソースコードです。


■runge(x0, t0, tn, n)
x0:初期条件
t0、tn:区間[t0, tn]
n:分割数

実行結果

サンプルプログラムの実行結果です。
時間tが0~1の区間を100分割して以下の微分方程式(RC回路の出力電圧v)を順に計算しています。

(1) \begin{eqnarray*} \frac{dv(t)}{dt}=\frac{e-v(t)}{rc} \end{eqnarray*}

e:入力電圧[V]、v:出力電圧[V]、r:抵抗[Ω]、c:コンデンサ容量[F]

1.000000, 1.900000, 2.710000, … , 9.999705, 9.999734, 9.999734

過渡応答により、時間経過につれて入力電圧10[V]に近づいています。

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