この記事では、Python言語とNumPyを用いて、高速フーリエ変換(FFT)でパワースペクトルを計算する方法をソースコード付きで解説します。
パワースペクトル解析
パワースペクトルとは、信号の振幅と周波数の関係を示す指標です。
フーリエ変換（Fourier Transform）によりパワースペクトルを求めることができます。
今回は、PythonモジュールNumPyのnumpy.fft.fftを用いて高速フーリエ変換を行い、周波数スケールで振幅と位相をグラフ表示してみました。
【書式】
numpy.fft.fft(ndarray)
■引数
ndarray：1次元のNumpy配列
■返り値
フーリエ変換の結果（複素数）
■使用したデータ：nikkei.csv
(2016年の日経平均株価のデータ)
ソースコード
サンプルプログラムのソースコードは下記の通りです。
【補足】
離散フーリエ変換の定義から、FFT後のデータに1/Nを掛けて正規化しています。
また、FFT後のデータは、対称な共役複素数です。
ナイキスト周波数を中心とした対称な周波数に対応おり、対称同士の周波数の波は区別できません。
これをエイリアシング現象といいます。。
そのため、ナイキスト周波数より高い周波数帯のデータは除外しています。
そして、直流成分を1/2倍（交流成分を2倍）して揃えています。
実行結果
サンプルプログラム実行結果は下記の通りです。
2016年の1年分の日経平均株価の終値をサンプルとしています。
左上のグラフは、サンプルデータ（日経平均株価の終値）です。（単位は千円）
右上のグラフは、FFT処理されたサンプルデータのうち、振幅を周波数スケールで表示したものです。
左下のグラフは、FFT処理されたサンプルデータのうち、位相を周波数スケールで表示したものです。
右上のグラフを見てやると、どの周波数帯の信号が強いかわかります。
※元のサンプルデータには、周波数が0付近の信号が多く含まれていることがわかります。
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