【python-control】極配置法で状態フィードバックゲインの設計

当記事では、状態フィードバックゲインをpython-controlで極配置法により求める方法について紹介します。

極配置法とは

システムに望ましい固有値(通常は負の値=安定)をもたせるようにフィードバックゲインを定める方法を極配置法といいます。

【詳細】
【制御理論】極配置法で状態フィードバックゲインの設計

python-controlの「control.place(A, B, p)」メソッドを用いると、Matlabのplace関数のように可制御システム$(A, B)$の極を任意の位置に配置する状態フィードバックゲインを計算できます。

【参考文献】
・python-controlドキュメント:placeメソッドの使い方
・Matlabドキュメント:place関数の使い方
※python-controlはMatlab風ライブラリなので、Matlabの資料が役に立ちます

ソースコード

次のシステムの極を[-2, -3]に配置する状態フィードバックゲインFを求めるサンプロプログラムです。

\begin{eqnarray}
\left[\begin{array}{c}
\dot{x}_1 \\
\dot{x}_2 \\
\end{array}\right]
=
\left[\begin{array}{cc}
1 & 0 \\
0 & 2 \\
\end{array}\right]
\left[\begin{array}{c}
x_1 \\
x_2 \\
\end{array}\right]
+
\left[\begin{array}{c}
1 \\
1 \\
\end{array}\right]
u \\
\end{eqnarray}

実行結果

ゲイン: [[-12. 20.]]
設計したゲインの極: [-2. -3.]

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