【マトリクス変位法】各部材の要素剛性マトリクスを作成

マトリクス変位法を用いた応力解析について紹介します。

各部材の要素剛性マトリクスを作成

各部材の要素剛性マトリクスを作成します。
例えば、以下のような部材1についての要素剛性マトリクスの作成を考えます。

このとき、棒理論においては以下の要素剛性方程式が成立します。

(1) $\begin{eqnarray*} k^ed^e&=&f^e\\ k^e&=& \begin{bmatrix} c_u & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 12c_v & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 6lc_v & 4l^2c_v & 0 & 0 & 0 \\ -c_u & 0 & 0 & c_u & 0 & 0 \\ 0 & -12c_v & -6lc_v & 0 & 12c_v & 0 \\ 0 & 6lc_v & 2l^2c_v & 0 & -6lc_v & 4l^2c_v \end{bmatrix}\\ d^e&=& \begin{bmatrix} u_i \\ v_i \\ \theta_i \\ u_j \\ v_j \\ \theta_j \end{bmatrix}\\ f^e&=& \begin{bmatrix} f_{xi} \\ f_{yi} \\ m_i \\ f_{xj} \\ f_{yj} \\ m_j \end{bmatrix}\\ c_u&=&\frac{EA}{l}\\ c_v&=&\frac{EI_z}{l^3} \end{eqnarray*}$