【支点反力とは】単純梁、計算方法

支点反力とは?計算方法について紹介します。

【計算例】単純梁に集中荷重が加わったときの支点反力

支点反力とは、上図のように、単純梁が支点で支えられているときに支点に作用する反力(RA、RB)のことです。
支点反力を求めるには、力のつり合いとモーメントの釣り合いを使います。

●力の釣り合い

(1)   \begin{eqnarray*} P=R_A+R_B \end{eqnarray*}

●モーメントのつり合い
モーメントの定義は「基準点からの距離×作用する力」です
A点をモーメントの基準点とします。するとモーメントの釣り合いの式から支点反力RBが求まります。

(2)   \begin{eqnarray*} PL_A-LR_B=0\\ R_B=\frac{L_A}{L}P \end{eqnarray*}

(1)(2)式より支点反力RAは以下のようになります。

(3)   \begin{eqnarray*} R_A=P-R_B=P-\frac{L_A}{L}P \end{eqnarray*}

【計算例】単純梁に分布荷重が加わったときの支点反力

分布荷重wが単純梁に一様に加わっている場合、中央に集中荷重wLが加わっているものと置き換えて考えます。
あとは、力のつり合いとモーメントの釣り合いを使います。

●力の釣り合い

(4)   \begin{eqnarray*} wL=R_A+R_B \end{eqnarray*}

●モーメントのつり合い
モーメントの定義は「基準点からの距離×作用する力」です
A点をモーメントの基準点とします。するとモーメントの釣り合いの式から支点反力RBが求まります。

(5)   \begin{eqnarray*} wL\frac{L}{2}-R_BL=0\\ R_B=\frac{wL}{2} \end{eqnarray*}

(1)(2)式より支点反力RAは以下のようになります。

(6)   \begin{eqnarray*} R_A=wL-R_B=wL-\frac{wL}{2} \end{eqnarray*}

【計算例】斜め梁に分布荷重が加わったときの支点反力

分布荷重wが単純梁に一様に加わっている場合、中央に集中荷重wLが加わっているものと置き換えて考えます。
作用荷重を梁軸直角方向と梁軸平行方向に分解すると、図3の通りとなる。あとは、支点Aの反力を梁軸直交方向の反力VA、梁軸平行方向の反力HAに分解します。
同様に支点Bの反力を梁軸直交方向の反力VB、梁軸平行方向の反力HBに分解します。

●力の釣り合い

(7)   \begin{eqnarray*} wLcos\theta=V_A+V_B\\ wLsin\theta=H_A+H_B \end{eqnarray*}

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