【画像処理】大津の二値化処理の原理・特徴・計算式

画像処理

2019.11.052024.03.06

画像処理における大津の手法（判別分析法）を用いた二値化処理の原理や計算式についてまとめました。

目次

大津の二値化処理（判別分析法）と原理
【実装例】プログラミング

大津の二値化処理（判別分析法）と原理

本ページの内容は以下動画で解説しています。

大津の手法（判別分析法）は、自動的に閾値を決定して二値化処理を行う手法の1つです。
この手法では、分離度が最も大きくなるときの閾値を求めます。
閾値を求めるまでの処理手順は次の通りです。

① 入力画像 $I$ （1チャンネル）のヒストグラムを求めます。

②ヒストグラムから、画素値の最大値 $I_{max}$ 、最小値 $I_{min}$ 、平均値 $\mu_0$ を求めます。

③ $I_{min}$ ～ $I_{max}$ の範囲内で、ある閾値 $T$ を選びます。

④ 閾値 $T$ でヒストグラムを2つのクラス（Class）に分けます。

⑤ クラス1の分散 $\sigma_1^2$ 、平均値 $\mu_1$ 、画素数 $n_1$ を求めます。

⑥ クラス2の分散 $\sigma_2^2$ 、平均値 $\mu_2$ 、画素数 $n_2$ を求めます。

⑦ 以下の式からクラス内分散 $\sigma_w^2$ とクラス間分散 $\sigma_b^2$ を求めます。

(1) $\begin{eqnarray*} \sigma_w^2 &=& \frac{n_1 \sigma_1^2 + n_2 \sigma_2^2}{n_1+n_2}\\ \sigma_b^2 &=& \frac{n_1(\mu_1-\mu_0)^2 + n_2(\mu_2-\mu_0)^2}{n_1+n_2} \end{eqnarray*}$

⑧ 手順⑦で求めた2つの分散から、分離度 $S$ （クラス内分散とクラス間分散の比)を求めます。

(2) $\begin{eqnarray*} S=\frac{\sigma_b^2}{\sigma_w^2} \end{eqnarray*}$

⑨ 手順③～⑧を繰り返し、分離度 $S$ を $I_{min}$ ～ $I_{max}$ の範囲内にある全ての $T$ の分だけ求めます。

⑩ 分離度 $S$ が最大になるときの $T$ を二値化処理に用いる閾値に決定します。

【実装例】プログラミング

プログラミング言語による実装例を以下にまとめました。

https://algorithm.joho.info/programming/python/opencv-otsu-thresholding-py/

【画像処理入門】アルゴリズム＆プログラミング

画像処理における基本的なアルゴリズムとその実装例（プログラム）についてまとめました。

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