この記事では、状態方程式表現されたシステムの同値変換について紹介します。
同値変換
今回は、状態方程式の同値変換してみたいと思います。
システムの状態方程式は以下のような式で表されます。
(1)
ここで次のような変数を用いて、状態方程式を正則変換します。
(2)
(Tは任意の正則行列)
上式を用いて、状態方程式をで表すと
(3)
となります。同様に出力方程式も正則変換してやると
(4)
が成り立ちます。正則変換した状態方程式と出力方程式を
(5)
を用いて整理すると
(6)
で表せます。この式は、正則変換しても表現方法が変わるだけで、(単位が変わっただけのようなもの)システムの性質は変わらない(保存される)ことを意味します。例えば元の状態方程式が安定ならば、正則変換した状態方程式も安定になります。(固有値は不変)
これを元のシステムとは同値の関係にある(または単に同値である)といいます。
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