【画像処理】バイリニア補間法の原理・計算式

画像を拡大・縮小・回転したときなどに利用する補間法の1つである「バイリニア補間法」の原理や計算方法についてまとめました。

バイリニア補間法（Bi-linear interpolation）とは

本ページの内容は以下動画で解説しています。

バイリニア補間法（Bi-linear interpolation）は、周囲の4つの画素を用いた補間法です。
最近傍法よりも計算処理は重いですが、画質の劣化を抑えることが出来ます。

バイリニア補間法を用いて、拡大画像の座標 $(x', y')$ における画素値を求める手順は以下の通りです。

①拡大画像の座標 $(x', y')$ を拡大率 $\alpha$ で割り、 $(x'/\alpha ,y'/\alpha )$ を求めます。

②元画像における $(x'/\alpha ,y'/\alpha )$ の周囲4画素の画素値 $I(x,y), I(x+1,y), I(x,y+1), I(x+1, y+1)$ を取得します。

③周囲4画素それぞれと $(x'/\alpha ,y'/\alpha )$ との距離を求めます。

④距離によって重み付け（0～１）を行います。（距離が小さいほど重みは大きい）

⑤周囲4画素の画素値の加重平均を拡大画像の座標 $(x', y')$ における画素値とします。

(1) $\begin{eqnarray*} I'(x', y')&=&(1-dx)(1-dy)I(x,y)+dx(1-dy)I(x+1,y)\\ &+&(1-dx)dyI(x,y+1)+dxdyI(x+1,y+1)\\ \end{eqnarray*}$

PythonとOpenCVを用いてバイリニア補間法を実装する方法について以下ページで解説しています。

PythonとOpenCVを用いた画像処理全般については以下ページで解説しています。

他の画像処理アルゴリズムについては、以下ページでまとめています。