【構造力学】断面一次モーメントとは?図心の計算方法

構造力学における断面一次モーメントとは?図心の計算方法について紹介します。

【断面一次モーメントとは】断面の形状を数値化したもの

断面一次モーメントとは、様々な部材の断面の形状を数値化するためのものです。
一般的には、断面の図心(重心)を求めるために必要な係数となります。

ある断面の全面積をA、断面内の微小な領域をdAとします。また、dAの座標を(x,y)をします。
このとき、x軸に関する断面一次モーメントS_x、y軸に関するx軸に関する断面一次モーメントS_yはそれぞれ以下の式で計算できます。

(1)   \begin{eqnarray*} S_x=\int y dA \\ S_y=\int x dA \end{eqnarray*}

断面一次モーメントは、断面内の微小な領域dAに、そこまで距離(Sxの場合はx軸からの距離y)を乗じたものを断面領域全体で足し合わせ(積分)ています。
求めた断面一次モーメントSは、断面全体の面積Aで割ると断面の図心(xg, yg)を求めることができます。

(2)   \begin{eqnarray*} x_g=\frac{S_y}{A}\\ y_g=\frac{S_x}{A} \end{eqnarray*}

【例題】長方形の断面一次モーメント

ある長方形の断面をもつ部材の断面積をA、断面の中心~与えられた軸までの距離をyとすると、断面一次モーメントSは具体的には以下の式で計算します。

(3)   \begin{eqnarray*} S_x=Ay \end{eqnarray*}

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