【現代制御理論】状態変数とは

この記事では、現代制御理論の状態変数(State Variable)について紹介します。

状態変数の概要

状態変数(State Variable)とは、各時刻におけるシステムの内部状態を表現する変数のことです。
例えば、マスダンバネ系では、位置や速度を状態変数とすることが多いです。
(一般的に予測したい出力に影響を及ぼすモノを設定)

状態変数と状態方程式

状態方程式は一般的につぎのような式で表します。

(1) \begin{eqnarray*} \dot{x}(t)&=&Ax(t)+Bu(t)\\ y(t)&=&Cx(t)+Du(t)\\ \end{eqnarray*}

このうち、 x(t) が状態変数ベクトルです。
式を見ても分かる通り、状態変数ベクトル x(t) は入力ベクトル u(t) に影響され、かつ出力ベクトル y(t) に影響を及ぼすものであることがわかります。
つまり、最初の方に述べたように、状態変数はシステム内部の様々なモノのうち、出力に影響を及ぼすものを選んでやる必要があります。

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