【現代制御理論】状態変数とは

この記事では、現代制御理論の状態変数(State Variable)について紹介します。

状態変数の概要
状態変数と状態方程式
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状態変数の概要

状態変数(State Variable)とは、各時刻におけるシステムの内部状態を表現する変数のことです。
例えば、マスダンバネ系では、位置や速度を状態変数とすることが多いです。
（一般的に予測したい出力に影響を及ぼすモノを設定）

状態変数と状態方程式

状態方程式は一般的につぎのような式で表します。

(1) $\begin{eqnarray*} \dot{x}(t)&=&Ax(t)+Bu(t)\\ y(t)&=&Cx(t)+Du(t)\\ \end{eqnarray*}$

このうち、 $x(t)$ が状態変数ベクトルです。
式を見ても分かる通り、状態変数ベクトル $x(t)$ は入力ベクトル $u(t)$ に影響され、かつ出力ベクトル $y(t)$ に影響を及ぼすものであることがわかります。
つまり、最初の方に述べたように、状態変数はシステム内部の様々なモノのうち、出力に影響を及ぼすものを選んでやる必要があります。