【画像処理】平均値フィルタの原理・特徴・計算式

この記事では、平均値フィルタによる原理や特徴、計算式についてまとめました。

平均値フィルタとは
平均値フィルタのカーネルと計算式
【計算例】
プログラミングでの実装例

平均値フィルタとは

本ページの内容は以下動画で解説しています。

平均値フィルタは、注目画素の近傍の画素値の平均値を計算し、その値を新しい画素値とすることから「平均値フィルタ」と呼ばれます。
画像処理では、画像を平滑化（ぼかし）してノイズを除去する空間フィルタとして使用されます。

■入力画像（左）、出力画像（右）

出力画像を見ると、画像にぼかしが効いていて平滑化されていることがわかります。

平均値フィルタのカーネルと計算式

平滑化フィルタのカーネル $K$ は次のようになります。

(1) $\begin{eqnarray*} K=\frac{1}{9} \left[ \begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ \end{array} \right] \end{eqnarray*}$

見て分かる通り、「注目画素と8近傍の計9画素の平均値を求めています。

9つの画素値の合計値÷9=9つの画素値の平均値

この他にも、注目画素の画素値の重みを近傍8画素の2倍にする場合もあります。
※この方がより自然な平滑化となります。

(2) $\begin{eqnarray*} K=\frac{1}{10} \left[ \begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ \end{array} \right] \end{eqnarray*}$

【計算例】

入力画像 $I$ と平均値フィルタのカーネル $K$ が次のように与えられたとき、出力画像 $I'$ を求めよ。

(3) $\begin{eqnarray*} I= \left[ \begin{array}{ccccc} 0 & 0 & 0 & 0\\ 0& 90 & 90 & 0\\ 0& 0 & 90 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 0\\ \end{array} \right], K= \left[ \begin{array}{ccccc} 1/9 & 1/9 & 1/9\\ 1/9 & 1/9 & 1/9\\ 1/9 & 1/9 & 1/9\\ \end{array} \right] \end{eqnarray*}$

出力画像の計算

入力画像 $I$ とカーネル $K$ を畳み込み演算してやると

(4) $\begin{eqnarray*} I'(1,1)&=&(90\cdot 1/9)+(90\cdot 1/9)+(90\cdot 1/9)=30\\ I'(1,2)&=&(90\cdot 1/9)+(90\cdot 1/9)+(90\cdot 1/9)=30\\ I'(2,1)&=&(90\cdot 1/9)+(90\cdot 1/9)+(90\cdot 1/9)=30\\ I'(2,2)&=&(90\cdot 1/9)+(90\cdot 1/9)+(90\cdot 1/9)=30\\ \end{eqnarray*}$

となります。
今回、入力画像の端の画素値はそのまま出力画像の画素値にします。
また、0未満の画素値は0とします。

すると、出力画像 $I'$ は次のようになります。

(5) $\begin{eqnarray*} I'= \left[ \begin{array}{ccccc} 0 & 0 & 0 & 0\\ 0& 30 & 30 & 0\\ 0& 30 & 30 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 0\\ \end{array} \right] \end{eqnarray*}$