【画像処理】ガウシアンフィルタの原理・特徴・計算式

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この記事では、画像処理におけるガウシアンフィルタの原理や計算式についてまとめました。

ガウシアンフィルタ

ガウシアンフィルタは、画像の平滑化に使われるフィルタの1つです。
考え方は簡単で、「注目画素からの距離に応じて近傍の画素値に重みをかける」ということをガウス分布を利用して行います。
それにより、自然な平滑化をおこなうことができます。

■入力画像(左)、出力画像(右)

ガウシアンフィルタのカーネル

入力画像の画素値をI(x,y)、出力画像をI'(x,y)とすると、ガウシアンフィルタの計算は次式で表せます。

(1) \begin{eqnarray*} I'(x,y)=I(x,y)*g(x,y)\\ g(x,y)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}exp(\frac{x^2+y^2}{2\sigma^2}) \end{eqnarray*}

ここで、*は畳み込み積分を表しています。
ただし、デジタル画像は離散データなので、プログラムで実装する場合は畳み込み演算を用います。
分散\sigma =1.3で8近傍ガウシアンフィルタの場合、カーネルカーネルは次のようになります。

(2) \begin{eqnarray*} I'(x,y)&=&K*I(x,y)\\ K&=&\frac{1}{16} \left[ \begin{array}{ccccc} 1 & 2 & 1\\ 2 & 4 & 2\\ 1 & 2 & 1\\ \end{array} \right] \end{eqnarray*}

注目画素(中心)からの距離が近い程、重みの値が大きくなっていることがわかります。
\sigmaの値が大きくなるほど、ガウス分布が平たくなり重みの差が小さくなるため、平滑化の効果も大きくなります。

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