デジタル画像の構造（2次元配列・行列・画素値）

この記事では、デジタル画像の基本的な原理や仕組みについてまとめました。

デジタル画像は二次元に配列された格子点で構成
画素値(画素の明るさ)
グレースケール画像(8bit画像）
RGBカラー画像（24bit画像）
行列式を用いた数式による表現
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デジタル画像は二次元に配列された格子点で構成

本ページの内容は以下動画で解説しています。

デジタル画像は、二次元に配列された格子点から構成されます。
この格子点のことを画素（Pixel = ピクセル）といいます。

例

幅が252[pixel]、高さが253[pixel]のデジタル画像

上記の例では、デジタル画像の一部分を拡大しています。
四角い格子状の画素が並んでいることがわかります。

この画像の場合、横に252個、縦に253個、合計63756(=252×253)個の画素が並んでいます。

画素値(画素の明るさ)

画素値とは、各画素の色の濃淡や明るさを表す値です。
デジタル画像では、画素値の定義によってグレースケール画像やRGBカラー画像などの種類に分かれます。

グレースケール画像(8bit画像）

白黒の濃淡を表現した画像をグレースケール画像といいます。
8bit画像と呼ばれることもあります。

グレースケール画像では、画素値を256階調(0～255 = 8bit)で表します。
白黒の濃淡を次のように0～255の整数で表現できます。

例

例えば上図のような3×3[pixcel]のグレースケール画像の場合、次のように二次元配列に画素値が格納されています。

0	127	255
255	195	0
0	127	255

RGBカラー画像（24bit画像）

1つの画素の色を、R（赤）、G（緑）、B（青）の3原色を混ぜ合わせて表現する画像をRGBカラー画像といいます。
RGBカラー画像では、R, G, Bそれぞれの濃度を256階調(0～255 = 8bit)の整数値で表します。

R, G, Bそれぞれの濃さを8bitで表現するため、1画素の色は24bit(=8bit×3色分)で表現されます。
そのため、24bit画像とも呼ばれています。

RGBカラー画像の例

例えば上図のような3×3[pixcel]のRGBカラー画像の場合、次のように二次元配列に画素値が格納されています。

(255, 0, 0)	(0, 255, 0)	(0, 0, 255)
(255, 127, 39)	(195, 195, 195)	(0, 0, 0)
(163, 73, 164)	(255, 255, 0)	(255, 255, 255)

※(R, G, B)=(赤の濃度, 緑の濃度, 青の濃度)

(255, 0, 0)・・・赤色の濃度が255、他は0なので赤色になっています。
(163, 73, 164)・・・赤色と青色の濃度がほぼ同じなので紫色になっています。

補足

【補足①】
ちなみに、R, G, Bの値を同じにすると、白黒の濃淡になります。
(0, 0, 0)・・・黒色
(127, 127, 127)・・・灰色
(255, 255, 255)・・・白色

【補足②】
RGBカラー画像の配列は、二次元配列に対してさらに要素数3の一次元配列（R, G, B）が格納される形になるので、三次元配列になります。

行列式を用いた数式による表現

デジタル画像の画素を数式で表現する場合、一般的には行列を用います。

例

次のようなグレースケール画像の場合

0	127	255
255	195	0
0	127	255

画像 $I$ を数式で表現すると

(1) $\begin{eqnarray*} I= \left[ \begin{array}{ccccc} 0 & 127 & 255\\ 255 & 195 & 0\\ 0 & 127 & 255\\ \end{array} \right] \end{eqnarray*}$

となります。

1画素の画素値を数式で示す場合は $I(x,y)$ と記述します。

パラメータ	説明
$I(x,y)$	画素値
$x$	列番号
$y$	行番号

例えば $(0, 1)$ にある画素値は

(2) $\begin{eqnarray*} I(0, 1)=255 \end{eqnarray*}$

と書きます。

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