【画像処理】LoGフィルタの原理・特徴・計算式

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この記事では、画像処理におけるLoGフィルタの原理・特徴・計算方法についてまとめました。

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LoGフィルタとは

LoGフィルタ(Laplacian Of Gaussian Filter)とは、ガウシアンフィルタとラプラシアンフィルタを組み合わせたフィルタです。
ガウシアンフィルタで画像を平滑化してノイズを低減した後、ラプラシアンフィルタで輪郭を取り出します。
ラプラシアンフィルタは二次微分の働きをするため、ノイズが強調されやすいという特徴があります。
ガウシアンフィルタであらかじめ画像を平滑化することでそれを抑えるというわけです。

LoGフィルタの計算式

LoGフィルタの式は次のようになります。

(1) \begin{eqnarray*} LoG(x, y)=\frac{x^2+y^2-\sigma ^2}{2\pi \sigma ^6}exp(-\frac{x^2+y^2}{2\sigma ^2}) \end{eqnarray*}

この式は、ガウシアンフィルタの式を二階微分することで求まります。

LoGフィルタのカーネル

\sigma=3の場合、9\times 9のカーネルKは次のようになります。

(2) \begin{eqnarray*} K= \left[ \begin{array}{ccccccccc} 0 & 0 & 3 & 2 & 2 & 2 & 3 & 0 & 0\\ 0 & 2 & 3 & 5 & 5 & 5 & 3 & 2 & 0\\ 3 & 3 & 5 & 3 & 0 & 3 & 5 & 3 & 3\\ 2 & 5 & 3 & -12 & -23 & -12 & 3 & 5 & 2\\ 2 & 5 & 0 & -23 & -40 & -23 & 0 & 5 & 2\\ 2 & 5 & 3 & -12 & -23 & -12 & 3 & 5 & 2\\ 3 & 3 & 5 & 3 & 0 & 3 & 5 & 3 & 3\\ 0 & 2 & 3 & 5 & 5 & 5 & 3 & 2 & 0\\ 0 & 0 & 3 & 2 & 2 & 2 & 3 & 0 & 0\\ \end{array} \right] \end{eqnarray*}

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