【画像処理】LoGフィルタの原理・特徴・計算式

画像処理におけるLoGフィルタの原理・特徴・計算方法についてまとめました。

LoGフィルタとは

LoGフィルタ(Laplacian Of Gaussian Filter)とは、ガウシアンフィルタとラプラシアンフィルタを組み合わせたフィルタです。
ガウシアンフィルタで画像を平滑化してノイズを低減した後、ラプラシアンフィルタで輪郭を取り出します。
ラプラシアンフィルタは二次微分の働きをするため、ノイズが強調されやすいという特徴があります。
ガウシアンフィルタであらかじめ画像を平滑化することでそれを抑えるというわけです。

LoGフィルタの計算式

LoGフィルタの式は次のようになります。

(1)   \begin{eqnarray*} LoG(x, y)=\frac{x^2+y^2-2\sigma ^2}{2\pi \sigma ^6}exp(-\frac{x^2+y^2}{2\sigma ^2}) \end{eqnarray*}

この式は、ガウシアンフィルタの式を二階微分することで求まります。

LoGフィルタのカーネル

\sigma=3の場合、5\times 5のカーネルKは次のようになります。

(2)   \begin{eqnarray*} K= \left[ \begin{array}{ccccccccc} 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 2 & 1 & 0 \\ 1 & 2 & -16 & 2 & 1 \\ 0 & 1 & 2 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ \end{array} \right] \end{eqnarray*}

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この記事を書いた人
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西住技研

学生時代はシステム制御理論や画像処理、機械学習を専攻分野として研究していました。就職後もプログラミング（Python）を活用したデータ分析や作業自動化に取り組み、現在に至ります。そこで得たノウハウをブログで発信しています。
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コメント

  1. tomato より:
    2020年5月19日 7:11 PM

    -sigma^2 → -2*sigma^2

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