【重回帰分析】原理・計算式・決定係数・例題

この記事では、重回帰分析の意味や使い方、相関係数（偏回帰係数）や決定係数などについて解説します。

重回帰分析とは

重回帰分析とは、以下のようなモデル（式）を用いて予測する手法です。

(1) $\begin{eqnarray*} \widehat{y} = a_1x_1 + a_2x_2 + ・・・ + a_nx_n + b \end{eqnarray*}$

相関係数（重み）は、目的変数が各説明変数に対してどのくらい影響を及ぼすかを示します。
単回帰分析の説明変数が複数になったものが「重回帰分析」です。

説明変数が複数になったので、単回帰よりも正確なモデルを立てやすくなります。

単回帰分析の流れは次の通りです。

–	説明
1	目的変数と説明変数の観測値のセット $(x1, x2 ... xn, y)$ を用意する。
2	$(x_1, x_2 ... x_n, y)$ から最小二乗法で連立方程式の式を求める。
3	求めた重回帰直線の式を決定係数Rで評価する。
4	評価の結果が良ければ生成したモデル（単回帰直線の式）に説明変数の観測値を $x_1, x_2 ... x_n$ に入れて予測値 $\widehat{y}$ を求める。

重回帰の式のイメージを掴むために、地価の予測を例に考えてみます。

地価＝重み1×最寄り駅までの距離 + 重み2×最寄りスーパーまでの距離 + 定数