【2次関数】平方完成の式と証明

この記事では、二次関数の平方完成の式と証明などについて解説します。

最大値・最小値ついて考えます。

(1) $\begin{equation*} y=ax^2+bx+c=a(x+\frac{b}{2a})^2-\frac{b^2-4ac}{4a} \end{equation*}$

平方完成の形にすることで、グラフの変化の様子を調べることができます。

(2) $\begin{equation*} y=ax^2+bx+c=a(x^2+\frac{b}{a}x)+c \end{equation*}$

(3) $\begin{equation*} =a{(x+\frac{b}{2a})^2-(\frac{b}{2a})^2}+c \end{equation*}$

(4) $\begin{equation*} =a(x+\frac{b}{2a})^2-\frac{b^2}{4a}+c \end{equation*}$

(5) $\begin{equation*} =a(x+\frac{b}{2a})^2-\frac{b^2-4ac}{4a} \end{equation*}$