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【2次関数】平方完成の式と証明

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この記事では、二次関数の平方完成の式と証明などについて解説します。

最大値・最小値

ついて考えます。

(1) \begin{equation*} y=ax^2+bx+c=a(x+\frac{b}{2a})^2-\frac{b^2-4ac}{4a} \end{equation*}

平方完成の形にすることで、グラフの変化の様子を調べることができます。

平方完成の証明

(2) \begin{equation*} y=ax^2+bx+c=a(x^2+\frac{b}{a}x)+c \end{equation*}

(3) \begin{equation*} =a{(x+\frac{b}{2a})^2-(\frac{b}{2a})^2}+c \end{equation*}

(4) \begin{equation*} =a(x+\frac{b}{2a})^2-\frac{b^2}{4a}+c \end{equation*}

(5) \begin{equation*} =a(x+\frac{b}{2a})^2-\frac{b^2-4ac}{4a} \end{equation*}

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