【対数】変換式と性質

この記事では、対数関数の変換式と性質などについて解説します。

対数の性質

対数とは次のような数式のことです。

a^x=bのとき
x=log_ab

この対数(log)の主な性質は次の通りです。

【性質①】対数の和
log_aX+log_aY=log_aXY

【性質②】対数の差
log_aX-log_aY=log_a\frac{X}{Y}

【性質③】
log_aa=1, log_a1=0

【性質④】
log_ab=\frac{log_cb}{log_ca}

ただし、a>0, a≠1, b>0, c>0, c≠1, M>0, N>0とする

問題例

【問題例①】
a^{rlog_ax}=x^rとなることを示せ。

【解答例①】
a^{rlog_ax}=(a^{log_ax})^r=x^r
(※a^x=bのときx=log_ab$より)

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