【2次関数】最大値・最小値の計算式

この記事では、二次関数の最大値・最小値を求める計算式や問題例などについて解説します。

最大値・最小値

以下の2次間数が与えられているとします。

(1) \begin{equation*} y=a(x-p)^2+q \end{equation*}

※a≠0

このとき、定義域が定まっていない場合、最大値・最小値が決まります。

①a>0のとき
最大値なし、最小値q(x=pのとき)

②a<0のとき
最大値q(x=p)、最小値なし

もし、定義域が与えられている場合は、定義域の端の値と頂点を比べてやり、最大・最小である方を選びます。

問題例

以下の式の最大値・最小値を求めます。

(2) \begin{equation*} y=2x^2-16x+31 \end{equation*}

まず、式を変形させます。

(3) \begin{equation*} y=a(x-p)^2+q=2{(x-4)^2-16}+31=2(x-4)^2-1 \end{equation*}

a=2>0なので最大値なし
最小値qは-1

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