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【ベクトル】外積の計算式(たすき掛け)

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この記事では、ベクトルの外積の計算式について解説します。

内積の計算式

2つの空間ベクトルa=\begin{bmatrix}a_1 \\ a_2 \\ a_3\end{bmatrix},  b=\begin{bmatrix}b_1 \\ b_2 \\ b_3\end{bmatrix}の外積は次式で計算できます。

(1) \begin{eqnarray*} a\times b=\begin{bmatrix}a_1 \\ a_2 \\ a_3\end{bmatrix} \times \begin{bmatrix}b_1 \\ b_2 \\ b_3\end{bmatrix}=\begin{bmatrix} a_2 b_3-a_3 b_2 \\ a_3 b_1-a_1b_3 \\ a_1 b_2-a_2b_1\end{bmatrix} \end{eqnarray*}

覚え方(たすき掛け)

式をそのまま覚えるのはつらいです。
そこでよくある覚え方が「たすき掛け」というものです。

①外積の1行目の値は、ベクトルa, bの2行目と3行目をたすき掛けするようにして計算します。

②外積の2行目の値は、ベクトルa, bの3行目と1行目をたすき掛けするようにして計算します。

③外積の3行目の値は、ベクトルa, bの1行目と2行目をたすき掛けするようにして計算します。

このように、外積を計算する時は
「求める行以外のベクトルa, bの2つの行をたすき掛けする」
という風に覚えておけば式を丸暗記する必要がなく楽です。

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