確率の定義・計算式・例題

この記事では、確率における重複組み合わせの計算式について解説します。

確率の定義

標本空間の根元事象がn個、事象xが起こる根元事象がr個であるとき,事象Xが発生する確率P(X)は次式で計算できます。

(1) \begin{eqnarray*} P(X) = \frac{r}{n} \end{eqnarray*}

単語 意味
試行 一定の条件下で繰り返し起こる現象を観察すること
事象 試行により起こる現象・事柄
根元事象 それ以上簡単に分解できない事象
標本空間 試行により発生するすべての事象の集まり

たいそうな言葉が並びますが、意味自体は大したことないので簡単な例題で慣れておきましょう。

例題

【問題】
サイコロを1回振ったときに1の目がでる確率を求めよ。

【解答例】
問題文を先程の定義に当てはめます。

■試行
サイコロを1回振って何の目が出たか観察

■標本空間の根元事象の数n
標本空間の根元事象は、サイコロの目の数(1, 2, 3, 4, 5, 6)
全部で6個あるので、n=6

■事象xが起こる根元事象の数r
1の目が出る・・・1だけなのでr=1

よって計算式に当てはめると

P(X)=\frac{r}{n}=\frac{1}{6}

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