確率の定義・計算式・例題

数学

2017.05.28

この記事では、確率における重複組み合わせの計算式について解説します。

確率の定義

標本空間の根元事象が $n$ 個、事象xが起こる根元事象がr個であるとき，事象Xが発生する確率P(X)は次式で計算できます。

(1) $\begin{eqnarray*} P(X) = \frac{r}{n} \end{eqnarray*}$

たいそうな言葉が並びますが、意味自体は大したことないので簡単な例題で慣れておきましょう。

【問題】
サイコロを1回振ったときに1の目がでる確率を求めよ。

【解答例】
問題文を先程の定義に当てはめます。

■試行
サイコロを1回振って何の目が出たか観察

■標本空間の根元事象の数n
標本空間の根元事象は、サイコロの目の数（1, 2, 3, 4, 5, 6）
全部で6個あるので、n=6

■事象xが起こる根元事象の数r
1の目が出る・・・1だけなのでr=1

よって計算式に当てはめると

P(X)=\frac{r}{n}=\frac{1}{6}