フーリエ変換の公式と意味

この記事では、フーリエ変換の原理について入門者向けに紹介します。

フーリエ変換とは

フーリエ変換は、時間関数を周波数関数に変換します。
フーリエ変換は次の式で表されます。
■フーリエ変換の公式
\begin{eqnarray}
F\left(\omega\right) = \int_{-\infty}^{\infty}f\left(t\right)e^{-i\omega t}dt
\end{eqnarray}
上式を見てやると、時間関数$f(t)$が角周波数関数$F(\omega)$に変換されていることがわかります。
各周波数$\omega =2\pi f$なので、結局は周波数関数に変換されていることになります。

フーリエ変換の意味

フーリエ変換の式では時間関数$f(t)$と$\exp(-i\omega t)$の相関を取っています。
これは時間関数とある周波数関数との相関値(を表す関数)を計算していることを意味します。
フーリエ変換を行うことで時間領域の信号を周波数領域に変換して表すことができます。

これにより、時間領域の信号にどんな周波数の波(サイン波)が含まれているか解析することができます。
これは「フーリエ解析」とも呼ばれます。
例えば、ある時間信号f(t)をフーリエ変換すると、何Hzのサイン波がいくつ重ね合わさって出来ているかがわかります。
周波数が高いサイン波が含まれていると、信号にノイズも含まれてるなということがわかったりします。
このようにフーリエ変換は信号の解析に効果を発揮します。

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