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ラプラス変換・逆ラプラス変換の対応表・公式

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この記事では、ラプラス変換の対応表・公式について解説します。

ラプラス変換・逆ラプラス変換とは

ラプラス変換とは、関数を時間領域(t空間)から複素数領域(s空間)に変換する方法の1つです。
逆ラプラス変換はその逆です。(s空間→t空間)
これらの変換は非常に便利で、微分方程式を簡単に解くことが出来ます。
そのため、電気工学や制御工学などでよく使われています。

基本公式・対応表

以下の表は関数の時間領域f(t)と複素数領域F(s)の相互変換を対応表にしたものです。
ラプラス変換・・・f(t)→F(s)
逆ラプラス変換・・・F(s)→f(t)

f(t) F(s)
公式① δ(t) 1
公式② θ(t) \frac{1}{s}
公式③ t \frac{1}{s^2}
公式④ e^{at} \frac{1}{s-a}
公式⑤ sinwt \frac{w}{s^2+w^2}
公式⑥ coswt \frac{s}{s^2+w^2}
公式⑦ \frac{dg(t)}{dt} sG(s)-g(0)
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