【2次方程式】解の配置

数学

2017.05.092024.07.06

この記事では、2次方程式の解の配置などについて解説します。

解の配置

以下の２次方程式の解の場所について考えます。

(1) $\begin{equation*} ax^2+bx+c=a(x+\frac{b}{2a})^2-\frac{b^2-4ac}{4a}=0 \end{equation*}$

a>0のとき、D=b^2-4acとおくと

【パターン①】 $D>0, \frac{b}{2a}<0, c>0$ 　の場合
2次方程式は「異なる2つの正の解」を持ちます。

【パターン②】 $D>0, \frac{b}{2a}>0, c>0$ 　の場合
2次方程式は「異なる2つの負の解」を持ちます。

【パターン③】 $c<0$ 　の場合
2次方程式は「正と負の解」を持ちます。

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