この記事では、QR分解のアルゴリズム、計算例（例題）、固有値ついて解説します。
QR分解とは
QR分解とは、線形代数において行列を直交行列Qと、上三角行列Rの積に分解する手法です。
線型最小二乗問題や固有値問題を解く時に利用されます。
QR分解を計算する手法としては、ギブンス回転、ハウスホルダー変換、グラム・シュミット分解などがあります。
ここでは、グラム・シュミット分解について解説します。
QR分解の定理（公式）
任意の正則行列Xは、次式のように分解できます。
(1) 
ここで、Qは直交行列、Rは上三角行列です。
これをQR分解といいます。
※証明については下記事で解説しています。
【証明】QR分解の定理と証明
固有値の計算
QR分解を使うことで行列の固有値を計算することができます。
※固有値の計算方法については下記事でまとめています。
【詳細】【QR法】固有値の計算方法
QR分解の計算例
【関連記事】線形代数入門
コメント