【2次関数】平方完成の式と証明

2017.05.082024.07.06

この記事では、二次関数の平方完成の式と証明などについて解説します。

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最大値・最小値ついて考えます。

\begin{equation}
y=ax^2+bx+c=a(x+\frac{b}{2a})^2-\frac{b^2-4ac}{4a}
\end{equation}

平方完成の形にすることで、グラフの変化の様子を調べることができます。

\begin{equation}
y=ax^2+bx+c=a(x^2+\frac{b}{a}x)+c
\end{equation}

\begin{equation}
=a{(x+\frac{b}{2a})^2-(\frac{b}{2a})^2}+c
\end{equation}

\begin{equation}
=a(x+\frac{b}{2a})^2-\frac{b^2}{4a}+c
\end{equation}

\begin{equation}
=a(x+\frac{b}{2a})^2-\frac{b^2-4ac}{4a}
\end{equation}