【対数】変換式と性質

数学

2017.05.092024.07.06

この記事では、対数関数の変換式と性質などについて解説します。

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対数の性質

対数とは次のような数式のことです。

$a^x=b$のとき
$x=log_ab$

この対数(log)の主な性質は次の通りです。

【性質①】対数の和
$log_aX+log_aY=log_aXY$

【性質②】対数の差
$log_aX-log_aY=log_a\frac{X}{Y}$

【性質③】
$log_aa=1, log_a1=0$

【性質④】
$log_ab=\frac{log_cb}{log_ca}$

ただし、a>0, a≠1, b>0, c>0, c≠1, M>0, N>0とする

【問題例①】
$a^{rlog_ax}=x^r$となることを示せ。

【解答例①】
$a^{rlog_ax}=(a^{log_ax})^r=x^r$
（※a^x=b$のとき$x=log_ab$より）