この記事では、確率における反復試行の意味と計算式について解説します。
反復試行とは
反復とは、「繰り返す」という意味です。
反復試行とは、確率で成功するような試行を独立に回繰り返して行うことです。
反復試行の確率は次式で計算できます。
【計算式】
確率で成功する試行を回独立して繰り返したとき、 回のうち回成功する確率は
(1)
となります。
例題
【問題①】
あるコンビニのキャンペーンで、お菓子1袋に艦○れカードが1枚付属している。
カードは全部で「赤城」「加賀」「瑞鶴」3種類あり、等確率で振り分けられている。
お菓子をまとめて4袋買ったときに、3種類の艦○れカードをコンプリートできる確率はいくらか。
【解答例】
カードをコンプリートしたときの組み合わせの種類は以下の3通りである。
パターン①(瑞鶴, 瑞鶴, 赤城, 加賀)
パターン②(瑞鶴, 赤城, 赤城, 加賀)
パターン③(瑞鶴, 赤城, 加賀, 加賀)
パターン②(瑞鶴, 赤城, 赤城, 加賀)
パターン③(瑞鶴, 赤城, 加賀, 加賀)
今回の条件では、1袋目を取り出した後、2袋目を取り出すときに1袋目の結果は影響しません。
(※コンビニにあるすべてのお菓子の袋に入っているカードの各種類の枚数が判明していないため)
つまり、互いに独立な繰り返しとなります。
よって、反復試行により確率を求めることができます。
パターン①の確率は
瑞鶴が出る確率=1/3
加賀が出る確率=1/3
赤城が出る確率=1/3
加賀が出る確率=1/3
赤城が出る確率=1/3
より
(2)
となります。フルコンプリートになる確率は、パターンが3通りより
(3)
となります。
関連ページ
【高校数学入門】公式・問題例集
高校数学の基本について入門者向けにまとめました。
コメント