【確率】反復試行とは？計算式・例題

この記事では、確率における反復試行の意味と計算式について解説します。

反復試行とは

反復とは、「繰り返す」という意味です。
反復試行とは、確率 $p$ で成功するような試行を独立に $n$ 回繰り返して行うことです。

反復試行の確率は次式で計算できます。

【計算式】
確率 $p$ で成功する試行を $n$ 回独立して繰り返したとき、 $n$ 回のうち $k$ 回成功する確率は

(1) $\begin{eqnarray*} nC_kp^k(1-p)^{n-k} \end{eqnarray*}$

となります。

【問題①】
あるコンビニのキャンペーンで、お菓子1袋に艦○れカードが1枚付属している。
カードは全部で「赤城」「加賀」「瑞鶴」3種類あり、等確率で振り分けられている。
お菓子をまとめて4袋買ったときに、3種類の艦○れカードをコンプリートできる確率はいくらか。

【解答例】
カードをコンプリートしたときの組み合わせの種類は以下の3通りである。

パターン①(瑞鶴, 瑞鶴, 赤城, 加賀)
パターン②(瑞鶴, 赤城, 赤城, 加賀)
パターン③(瑞鶴, 赤城, 加賀, 加賀)

今回の条件では、1袋目を取り出した後、2袋目を取り出すときに1袋目の結果は影響しません。
（※コンビニにあるすべてのお菓子の袋に入っているカードの各種類の枚数が判明していないため）
つまり、互いに独立な繰り返しとなります。

よって、反復試行により確率を求めることができます。

パターン①の確率は

瑞鶴が出る確率=1/3
加賀が出る確率=1/3
赤城が出る確率=1/3

より

(2) $\begin{eqnarray*} nC_kp^k(1-p)^{n-k}=4C_2(\frac{1}{3})^2(\frac{1}{3})(\frac{1}{3})=\frac{4}{27} \end{eqnarray*}$

となります。フルコンプリートになる確率は、パターンが3通りより

(3) $\begin{eqnarray*} \frac{4}{27}\times 3=\frac{4}{9} \end{eqnarray*}$

となります。