指数法則の公式・問題例

数学

2017.05.082024.07.06

この記事では、指数法則の公式や問題例などについて解説します。

指数法則

a>0, b>0とするとき以下の式が成立します。

(1) $\begin{equation*} a^ma^n=a^{m+n} \end{equation*}$

(2) $\begin{equation*} \frac{a^m}{a^n}=a^{m-n} \end{equation*}$

(3) $\begin{equation*} (a^m)^n=a^{mn}=(a^n)^m \end{equation*}$

(4) $\begin{equation*} (ab)^n=a^nb^n \end{equation*}$

これらをまとめて指数法則といいます。

指数法則を使った簡単な問題例です。

例①

(5) $\begin{equation*} 2^52^6=2^{5+6}=2^{11} \end{equation*}$

例②

(6) $\begin{equation*} \frac{2^6}{2^5}=2^{6-5}=2 \end{equation*}$

例③

(7) $\begin{equation*} (2^3)^4=2^{3\times4}=2^{12} \end{equation*}$

例③

(8) $\begin{equation*} 6^2=3^22^2 \end{equation*}$