【電験3種・電力】フェランチ効果

電験3種・電力分野におけるフェランチ効果の計算例についてまとめました。

【例題】フェランチ効果

【問題】
三相3線式1回線送電線の一相が図のπ形等価回路で表される。
送電線路のインピーダンスjX=j200[Ω]、アドミタンスjB=j0.800 [mS] 、送電端の線間電圧が66.0[kV]、受電端が無負荷のとき ①受電端の線間電圧の値[kV] ②1線当たりの送電端電流の値[A]を計算せよ。

【①の解答】
送電端電圧(相電圧)を $\dot{E_s}$ 、受電端電圧(相電圧)を $\dot{E_r}、$ 送電端側のアドミタンスに流れる電流を $\dot{I_1}$ とすると、受電端側のアドミタンスに流れる電流 $\dot{I_2}$ は以下のとおり。

(1) $\begin{eqnarray*} \dot{I_2}=\frac{jB}{2}\dot{E_r} \end{eqnarray*}$

送電端電圧 $\dot{E_s}$ は、受電端は無負荷なので以下のようになる。

(2) $\begin{eqnarray*} \dot{E_s}=\dot{E_r}+jX\dot{I_2}=\dot{E_r}+jX\frac{jB}{2}\dot{E_r}=(1-\frac{XB}{2})\dot{E_r} \end{eqnarray*}$

上式から $\dot{E_s}$ と $\dot{E_r}$ は同相なので、 $\dot{E_r}$ が求まる。

(3) $\begin{eqnarray*} dot{E_r}=\frac{1}{1-\frac{XB}{2}}E_s=\frac{1}{1-\frac{200 \cdot 0.8 \times 10^{-3}}{2}}\cdot\frac{66}{\sqrt{3}}=41.42[kV] \end{eqnarray*}$

よって、受電端の線間電圧 $V_r$ は以下のとおり。

(4) $\begin{eqnarray*} V_r= \sqrt{3}E_r=71.7[kV] \end{eqnarray*}$

【②の解答】

(5) $\begin{eqnarray*} \dot{I_1}=\frac{jB}{2}\dot{E_s} \\ \dot{I_2}=\frac{jB}{2}\dot{E_r} \end{eqnarray*}$

より、送電端電流 $\dot{I_s}$ は以下のとおり。

(6) $\begin{eqnarray*} \dot{I_s}=\frac{jB(\dot{E_s}+\dot{E_r})}{2} \end{eqnarray*}$

上式から $\dot{E_s}$ と $\dot{E_r}$ は同相なので、Isが求まる。

(7) $\begin{eqnarray*} I_s=\frac{B(E_s+E_r)}{2}=\frac{0.8\times 10^{-3}}{2}(\frac{66}{\sqrt{3}}\times10^3+41.42\times 10^3)=31.8[A] \end{eqnarray*}$

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