【導体の抵抗】温度に比例して上昇する?銅線の抵抗温度係数

導体の抵抗は温度に比例して上昇する?銅線の抵抗温度係数についてまとめました。

【計算式】導体の電気抵抗と温度の関係式

導体の電気抵抗R[Ω]は以下の式で計算できます。

(1)   \begin{eqnarray*} R=\rho \frac{l}{A} = \rho^{'}\frac{4l}{d^2\pi}  \end{eqnarray*}

係数 概要
ρ 抵抗率[Ω・m]
ρ’ 抵抗率[Ω・mm2/m]
A 断面積[m2]
l 長さ[m]
d 直径[mm]

また、導体の温度T[℃]及びそのときの抵抗RT[Ω]の関係は以下の式で表されます。

(2)   \begin{eqnarray*} R_T=R_t\{1+\alpha_t(T-t)\}  \end{eqnarray*}

係数 概要
RT 温度T[℃]における抵抗値[Ω]
Rt 温度t[℃]における抵抗値[Ω]
αt 温度t[℃]における抵抗値[Ω]
T, t 温度[℃]

R20を20°Cの抵抗値とすると、T℃のときの抵抗値RT次のようになります。

(3)   \begin{eqnarray*} R_T=R20\{1+\alpha_t(T-20)\}  \end{eqnarray*}

抵抗温度係数α[1/℃]は以下の式で計算できます。

(4)   \begin{eqnarray*} \alpha = \frac{\Delta R}{R} \end{eqnarray*}

係数 概要
ΔR ある温度より1[℃]上昇した場合の抵抗増加分[Ω/℃]
R ある温度の抵抗値[Ω]

抵抗温度係数は、温度が高くなるほど大きくなる性質があり、金属導体の場合-20°~+200°Cでは 1°C上昇するごとに次のように増加します。

(5)   \begin{eqnarray*} \alpha = \frac{1}{273.2} = 0.004 \end{eqnarray*}

0℃の銅の抵抗温度係数は0.004264なので銅線の抵抗温度係数αt[1/℃]は以下の式で計算できます。

(6)   \begin{eqnarray*} \alpha_t = \frac{1}{234.5+t}  \end{eqnarray*}

234.5は、0℃の銅の抵抗温度係数が0.004264なので「1/0.00426≒234.5」からきています。

【計算例】銅線コイルの温度上昇時の抵抗値

20〔℃〕のとき、銅線コイルの抵抗値は0.64〔Ω〕であった。
温度が85[℃]のときの抵抗値はいくらになるか。

(7)   \begin{eqnarray*} R_T = R_t\{1+\alpha_t(T-t)\} = 0.64\times \{1+\frac{1}{234.5+20}(85-20)\} = 0.803 \end{eqnarray*}

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