【電験3種】送電線の電圧降下の計算式・例題

電験3種における送電線の電圧降下の計算式についてまとめました。

【送電線】電圧降下の計算式
【導出】線路の電圧降下
【例題】三相3線式配電線路の電圧降下と線路長の関係

【送電線】電圧降下の計算式

単相回路の電圧降下を求める。
$\dot{E}$ と $\dot{V}$ の位相差が十分に小さいと仮定すると、線路の電圧降下 $\epsilon$ は以下の計算式で求めることができます。

【単相回路の場合】

(1) $\begin{eqnarray*} \epsilon = I(Rcos\theta + Xsin\theta)=I(Rcos\theta + X\sqrt{1-cos\theta ^2}) \end{eqnarray*}$

(2) $\begin{eqnarray*} \epsilon = \sqrt{3}I(Rcos\theta + Xsin\theta) = \sqrt{3}I(Rcos\theta + X\sqrt{1-cos\theta ^2}) \end{eqnarray*}$

R:1線当たりの抵抗
X:1線当たりのリアクタンス
$cos\theta$ :力率
$sin\theta= \sqrt{1-cos\theta ^2}$

【導出】線路の電圧降下

線路の電圧降下 $\epsilon = E - V$ は以下のようになる。

(3) $\begin{eqnarray*} \epsilon = E - V=RIcos\theta + XIsin\theta=I(Rcos\theta + Xsin\theta) \end{eqnarray*}$

となる。
三相回路の場合、電圧を $1/\sqrt{3}$ 倍すれば一相分の等価回路とベクトル図は同様に描ける。

【例題】三相3線式配電線路の電圧降下と線路長の関係

電源側S点から負荷点Aを経由して負荷点Bに至る線路長[km]の三相3線式配電線路がある。
A点とB点で図に示す負荷電流が流れているとする。
S点の線間電圧が6600V、配電線路の1線当たりの抵抗が0.32Ω／km、リアクタンスが0.2Ω／kmとする。
S点、A点、B点における電圧の位相差が十分小さいと仮定したとき以下の値を求めよ。

①A–B間の線間電圧降下をS点線間電圧の1％としたい。このときのA–B間の線路長 $L_{AB}$ の値[km]はいくらにするか。

②A–B間の線間電圧降下をS点線間電圧の1％、B点線間電圧をS点線間電圧の96％としたとき、線路長Lの値[km]はいくらにするか。

【①解答】
題意より点A・B間の電圧降下 $\epsiron_{AB}$ はS点線間電圧(6600V)の1%なので66Vとなる。
力率85%なので $cos\theta=0.85$ なので $sin\theta=\sqrt{1-cos\theta ^2}=0.527$

よって、公式より $L_{AB}$ を求める。

(4) $\begin{eqnarray*} \epsilon_{AB} &=& \sqrt{3}I_{AB}(Rcos\theta + Xsin\theta)\\ 66&=&\sqrt{3}\cdot 150(0.32\cdot L_{AB}\cdot 0.85+0.20\cdot L_{AB}\cdot 0.527)\\ L_{AB}&=&0.67[km] \end{eqnarray*}$

【②解答】
題意より点S・A間の電圧降下 $\epsiron_{SA}$ はS点線間電圧(6600V)の3%なので198Vとなる。
(B点線間電圧がS点線間電圧の96%分、A-B間の電圧降下がS点線間電圧の1%分なのでS-A間の電圧降下は100-1-96で3%となる)となる。

よって、公式より点SA間の線路長 $L_{SA}$ を求める。

(5) $\begin{eqnarray*} \epsilon_{SA} &=& \sqrt{3}I_{SA}(Rcos\theta + Xsin\theta)\\ 198&=&\sqrt{3}(50+150)(0.32\cdot L_{SA}0.85+0.20\cdot L_{SA}\cdot 0.527)\\ L_{AB}&=&1.51[km] \end{eqnarray*}$