【電験3種】理論「交流回路」の攻略ポイントと例題

交流回路のインピーダンス、リアクタンス、抵抗の違いについて紹介します。

【交流回路】実効値・平均値の違い

交流電圧における「実効値」「平均値」の定義は次の通りです。

説明
最大値V_m 交流電圧の瞬時値の最大値です。瞬時値とは、任意の時間(瞬間)における値です。
平均値V_{mean} 交流電圧の瞬時値の「絶対値」を1周期Tで平均した値です。
実効値V 交流を抵抗に流したときに消費される電力が平均値をとる瞬間の値(交流の大きさは実効値で表すのが基本)

瞬時値の最大値V_mがわかれば交流電圧(正弦波)の「実効値」「平均値」は次の計算式で求まります。

波形の種類 実効値 平均値
直流 V_m V_m
正弦波 \frac{V_m}{\sqrt{2}} \frac{2V_m}{\pi}

単相2線100V(一般的な家庭用コンセント)の交流電圧は、実効値(公称電圧)が100Vとなります。
最大電圧は√2×100=141.4Vとなります。
平均値は(実効値)x π/2 = 90Vくらいです。

3相3線200Vの線間交流電圧は、実効値(公称電圧)が200Vとなります。
最大電圧は√2×200=282.8Vとなります。

相電圧(対地電圧)はフェザー図(Phasor diagram) を用いると
200V ×sin60°×(2/3)=200/√3 V≒115.5 Vとなります。

【交流電圧】正弦波の「実効値」「平均値」の計算式・導出方法
交流電圧の正弦波の「実効値」「平均値」の計算式・導出方法についてまとめました。

【インピーダンス】交流電流の流れを妨げる要素

インピーダンスとは、交流電流の流れを妨げる要素のことで抵抗とほとんど同じです。抵抗を拡張した考え方がインピーダンスです。交流電流は、流れる方向が時間によって変化します。(直流は一定)単純な抵抗器(R)で抵抗を作った場合は、直流電流にも交流電流にも同じように作用します。しかし、コイルやコンデンサなどは、直流電流と交流電流が流れる場合で挙動が異なってきます。

【補足】
コイルやコンデンサのように、交流電流の周波数によって抵抗が変化する素子の抵抗を表すときに「インピーダンス」という言葉を使います。
直流電流と交流電流信号で抵抗が異なる素子(コイルやコンデンサ等)が存在し、「抵抗」と言ってしまうと区別がつかなくるので「インピーダンス」という言葉が用いられます。

コイル(L)の特性

直流電流が流れると抵抗は0Ωになります。
しかし、交流電流が入ると電気的な抵抗が発生します。(
コイルに電流と逆向きの誘導電流が発生するため)交流電流の周波数が高いほど電流が流れにくくなります。(抵抗が大きくなる)

コンデンサ(C)の特性

直流電流は流れません。(抵抗は無限大)
しかし、交流電流の場合は誘電されて電流が流れます。
交流電流の周波数が高いほどど流がよく流れます。(抵抗が小さくなる)

【位相変化】コンデンサ、コイルの進み位相、遅れ位相

【電験三種・電気工事士】
交流電源にコンデンサのみを接続すると、電流iの位相は、電源電圧vの位相よりも90°進みます。
※I、C、E(アイス)と覚えれば、「コンデンサは電流→電圧の順に位相が進む」と暗記でき試験は素早く解けます。

交流電源にコイルのみを接続すると、電流iの位相は、電源電圧vの位相よりも90°遅れます。

【リアクタンス】交流回路の電圧と電流の比

リアクタンス(誘導抵抗、感応抵抗)とは、交流回路のインダクタ(コイル)やキャパシタ(コンデンサ)における電圧と電流の比を表したものです。
電気抵抗と同じ次元を持ち、単位としてはオームを持ちますが、リアクタンスではエネルギーは消費されません。

【交流電圧】正弦波の「実効値」「平均値」の計算式・導出方法
交流電圧の正弦波の「実効値」「平均値」の計算式・導出方法についてまとめました。

【入力インピーダンス】高い方が良い理由・メリット

入力インピーダンスとは、回路の入力端子が持っている抵抗値のことです。

つまり、入力端子側から見た時の回路内部の抵抗的な要素全てをひっくるめた抵抗が入力インピーダンスとなります。

回路の入力端子に信号を入力すると電流が流れ、入力端子は抵抗器を介してGNDに繋がっているのと同じになります。
その抵抗器の抵抗値が大きいと電流は流れにくくなり、逆に小さいと電流が流れやすくなります。
(抵抗が0Ωなら、GNDラインとショートしているのと同じになります)

一般的には、入力インピーダンスが高い回路は、以下の理由から良いと言われています。

【理由】
入力インピーダンスが高いと、電流が小さくなります。よって、接続されている前段回路(信号源側)にかかる電気的負担が小さくなり、結果的に微弱な信号も測定できます。
逆に入力インピーダンスが低いと、電流が大きくなるので、前段回路(信号源側)にかかる電気的負担が大きくり、微弱な入力信号だとつぶれて観測できなくなります(微弱な入力信号を観測したい時に増幅器が必要になってしまう)。
よって、入力インピーダンスは高めてやるのが好都合となります。

入力インピーダンスとは?高い方が良い理由
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【出力インピーダンス】回路の出力端子が持っている抵抗値

出力インピーダンスは、回路の出力端子が持っている抵抗値のことです。
電池の内部抵抗(回路内部の本当の出力に直列に付いている抵抗)のような物です。

出力インピーダンスが低い方が良い理由

一般的には、出力インピーダンスが低い回路を設計すると良いと言われています。
例えば、出力インピーダンスを電池の内部抵抗と考えると、出力先の入力インピーダンスが低くなると、内部抵抗による電圧降下で出力電圧が下がってしまいます。
(電池でなく信号源で考えると出力信号のレベルが低下してしまう)
よって、内部抵抗(出力インピーダンス)が小さいほど電圧降下は起きにくいため、良いことになります。

出力インピーダンスを入力インピーダンスより低くする理由

出力側の出力インピーダンスを100Ωとし、出力端子からは100Vの電圧が出力されているとします。
ここで、出力端子をショートした状態にします。
(入力インピーダンス0Ωの何かに繋いだのと同じ状態)
すると、出力インピーダンスの元になっている内部抵抗100Ωに100Vがそのまま掛かり、1Aの電流が流れます。
つまり、自分自身が大きな負荷になってしまいます。
よって、「出力側の出力インピーダンスは、出力先に繋がる入力端子の入力インピーダンスよりも低く設計」しなければなりません。

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【インピーダンスマッチング】電力の伝達効率を最大化

出力インピーダンスとは、真の信号供給源に対して直列に繋がっている抵抗のことです。
入力インピーダンスとは、負荷が持っている抵抗のことです。
回路図で示すと、以下のようになります。
kairo
E : 真の信号源
R : 負荷抵抗(入力インピーダンス)
r : 出力抵抗(出力インピーダンス)

Rとrには同じ電流が流れるので、どちら側でより大きな電力を消費(負荷がかかる)かは、Rとrのバランスによって決まります。
一方の抵抗値がもう一方に比べて極端に大きいと、電流が小さくなるので回路全体での消費電力は少なくなります。
インピーダンスマッチングがとれている(R=rの状態)だとR、rで回路全体での消費電力は最大になります。
最大の電力消費がなされるということは、その回路で最大の仕事をしている、つまり電力の伝達効率が一番よくなるということになります。

電力の伝達効率が良くなるということは、接続相手先での仕事率が最大になるということです。
インピーダンスマッチングをしないと、出力抵抗rが大きな負荷になってしまい、負荷抵抗Rで十分な電力が得られません。
オーディオ等を駆動する際には特に重要で、きちんとマッチングがとれていないと壊れてしまうこともあります。

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