【オペアンプ】反転増幅回路の原理・計算式・例題

この記事では、オペアンプを用いた反転増幅回路の原理や計算式、例題について紹介します。

反転増幅回路の概要

オペアンプを用いた最も単純な反転増幅回路は以下の通りです。

上記の回路の入力電圧をV_oとするとき、出力電圧V_i

(1) \begin{eqnarray*} V_o=-\frac{R\2}{R_1}V_i \end{eqnarray*}

となります。
この式からもわかるとおり、入力電圧V_iが反転して増幅された形で出力電圧V_oを得ることが出来ます。

計算式の証明

先程の計算式の導出を行います。

負帰還回路なので、イマジナリーショートとなり、オペアンプの入力端子(+と-両方)が0{V}になります。
また理想状態では、入力端子間の抵抗値が無限大となるため入力端子へは電流が流れません。

(2) \begin{eqnarray*} V_+=V_-=0\\ i_+=i_-=0 \end{eqnarray*}

【イマジナリーショート】
上記の回路は、出力から反転入力(-)に負帰還があります。
このとき、オペアンプの反転入力端子(-)と非反転入力端子(+)が仮想的に短絡状態となり、電位差が0[V]となります。
これをイマジナリーショートと言います。

よって、抵抗R_1R_2を流れる電流とコンデンサを流れる電流は等しくなります。
コンデンサに蓄えられた電荷をq、コンデンサ及び抵抗を通過して出力端子に向かう電流をiとすると、キルヒホッフの第二法則より

(3) \begin{eqnarray*} V_i-R_1i=0\\ 0-R_2i=V_o \end{eqnarray*}

となります。上2式より

(4) \begin{eqnarray*} V_o=-R_2i=-\frac{R_2}{R_1}V_i \end{eqnarray*}

となります。

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