【直流回路】オームの法則、抵抗の計算、発熱の計算

オームの法則(V=RI)の使い方についてまとめました。

【オームの法則】電圧、抵抗、電流の関係式(V=RI)

電気回路における電圧V、電流I、抵抗値Rには以下の関係が成立します。

(1)   \begin{eqnarray*} V=RI \end{eqnarray*}

つまり、電圧V、電流I、抵抗値Rのうち2つがわかれば残り1つも求めることができます。

例題

(問1)電気回路の抵抗Rが10[Ω]、電流が5[A]のとき、電圧V[V]はいくらか。
(解1)

(2)   \begin{eqnarray*} V=RI=10\times 5 =50 \end{eqnarray*}

(問2)電気回路の電圧が10[V]、電流が5[A]のとき、抵抗R[Ω]はいくらか。
(解2)

(3)   \begin{eqnarray*} R=\frac{V}{I}=\frac{10}{5}=2 \end{eqnarray*}

【電線の抵抗】長さ・断面積から計算する式

電線の抵抗を長さ・断面積から計算するには以下の式を用います。

(4)   \begin{eqnarray*} r=\rho \frac{l}{S}=\rho \frac{l}{\pi (d/2)^2}=\frac{4\rho l}{\pi d^2} \end{eqnarray*}

記号 意味
r 抵抗[Ω]
\rho 抵抗率[Ω⋅m]
l 電線の長さ[m]
s 電線の断面積[m2]
d 電線断面の直径[m]

計算式からもわかるとおり、

電線が長くなる→抵抗も大きくなる
電線が太くなる→抵抗は小さくなる

ことがわかります。
なお、抵抗率は電線の素材によって決まります。

【電線の抵抗】長さ・断面積から計算
電線の抵抗を長さ・断面積から計算する方法についてまとめました。

【エネルギー】電力・電力量・熱量の違い

【電験三種・第二種電気工事士】
電力・電力量・熱量の違いは次のとおりです。

種別 単位 概要
電力 w 1秒あたりに使用する電気エネルギー量もしくは熱量(J)(1時間あたりの場合もあり)
電力量 Ws、Wh 電力の総使用量。利用時間分だけ使用した電力。(Wsなら秒単位、Whなら時間単位)
熱量 J 熱エネルギーの総量。(電力量と同じ)。1(W)=1(J/秒)

相互変換

電力

電圧E[V]、電流I[A]のとき、電力W[W]の計算式は次のとおりです。

(5)   \begin{eqnarray*} W=EI \end{eqnarray*}

電力量

電力の利用時間がt[s]のとき、電力量Pの計算式は次のようになります。

(6)   \begin{eqnarray*} P=Wt \end{eqnarray*}

つまり、電力量は「利用時間分だけ消費した電力」を表しています。
実際には、秒単位だと扱いにくいので、単位はWh(時間単位)が用いられています。

熱量

熱量[J]と電力量[Ws]は等しくなります。
ただし、電力量の単位がWhの場合は、1時間=3600[秒]なので3600倍になる点に注意しましょう。

(7)   \begin{eqnarray*} Pt[Ws]=W[J]\\ Pt[Wh]=3600W[J] \end{eqnarray*}

【電力・電力量・熱量】違いと変換のための計算式
電力・電力量・熱量とは?違いと変換のための計算式についてまとめました。

【エネルギー2】熱量Q、仕事W(J)、電力P(w)の計算

熱量Q(cal)、質量m(g)、比熱c(cal/g・℃)、温度変化ΔT(℃)、仕事W(J)、熱の仕事等量j(=4.19)、(消費)電力P(w)、時間t(秒)とします。
このとき熱量Q、仕事W(J)、電力P(w)は以下の関係式が成り立ちます。

抵抗の発熱量[J]は

(8)   \begin{eqnarray*} Q=mc\Delta T\\ W=jQ\\ P=\frac{W}{t} \end{eqnarray*}

熱量Q(カロリー)、仕事W(ジュール)、電力P(ワット)の計算・変換方法
熱量Q(cal:カロリー)、仕事W(J:ジュール)、電力P(w:ワット)の計算・変換方法についてまとめました。

【抵抗の温度】導体の電気抵抗と温度の関係式

導体の電気抵抗R[Ω]は以下の式で計算できます。

(9)   \begin{eqnarray*} R=\rho \frac{l}{A} = \rho^{'}\frac{4l}{d^2\pi}  \end{eqnarray*}

係数 概要
ρ 抵抗率[Ω・m]
ρ’ 抵抗率[Ω・mm2/m]
A 断面積[m2]
l 長さ[m]
d 直径[mm]

また、導体の温度T[℃]及びそのときの抵抗RT[Ω]の関係は以下の式で表されます。

(10)   \begin{eqnarray*} R_T=R_t\{1+\alpha_t(T-t)\}  \end{eqnarray*}

係数 概要
RT 温度T[℃]における抵抗値[Ω]
Rt 温度t[℃]における抵抗値[Ω]
αt 温度t[℃]における抵抗値[Ω]
T, t 温度[℃]

R20を20°Cの抵抗値とすると、T℃のときの抵抗値RT次のようになります。

(11)   \begin{eqnarray*} R_T=R20\{1+\alpha_t(T-20)\}  \end{eqnarray*}

抵抗温度係数α[1/℃]は以下の式で計算できます。

(12)   \begin{eqnarray*} \alpha = \frac{\Delta R}{R} \end{eqnarray*}

係数 概要
ΔR ある温度より1[℃]上昇した場合の抵抗増加分[Ω/℃]
R ある温度の抵抗値[Ω]

抵抗温度係数は、温度が高くなるほど大きくなる性質があり、金属導体の場合-20°~+200°Cでは 1°C上昇するごとに次のように増加します。

(13)   \begin{eqnarray*} \alpha = \frac{1}{273.2} = 0.004 \end{eqnarray*}

0℃の銅の抵抗温度係数は0.004264なので銅線の抵抗温度係数αt[1/℃]は以下の式で計算できます。

(14)   \begin{eqnarray*} \alpha_t = \frac{1}{234.5+t}  \end{eqnarray*}

234.5は、0℃の銅の抵抗温度係数が0.004264なので「1/0.00426≒234.5」からきています。

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