オームの法則とは?直列抵抗、並列抵抗、ブリッジの平衡条件と計算問題 【電験3種・理論】

オームの法則(V=RI)の使い方についてまとめました。

オームの法則とは?直列抵抗、並列抵抗、ブリッジの平衡条件と計算問題 【電験3種・理論】

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オームの法則

電気回路における電圧V、電流I、抵抗値Rには以下の関係が成立します。

V=RI

つまり、電圧V、電流I、抵抗値Rのうち2つがわかれば残り1つも求めることができます。

  • 【計算例1】
    • 電気回路の抵抗Rが10[Ω]、電流が5[A]のとき、電圧V[V]はいくらか。
    • V=RI=10\times 5 =50[V]
  • 【計算例2】
    • 電気回路の電圧が10[V]、電流が5[A]のとき、抵抗R[Ω]はいくらか。
    • R=\frac{V}{I}=\frac{10}{5}=2[Ω]
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合成抵抗(直列と並列の違い)

  • 抵抗R_1R_2直列に接続されているとき、合成抵抗Rは以下の式で計算できます。

R= R_1+R_2

  • 抵抗R_1R_2並列に接続されているとき、合成抵抗Rは以下の式で計算できます。

\frac{1}{R}= \frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}

R=\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}

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分圧の法則

直列回路において,各抵抗にかかる電圧は以下の式で計算できます。

V_{R1}=\frac{R_1}{R_1+R_2}E

V_{R2}=\frac{R_2}{R_1+R_2}E

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分流の法則

並列回路において,各抵抗に流れる電流は以下の式で計算できます。

I_{R1}=\frac{R_2}{R_1+R_2}I

I_{R2}=\frac{R_1}{R_1+R_2}I

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直流ブリッジの平衡条件

  • 直流ブリッジ回路において、以下の式が成立するとき、電流Iが流れません。

R_1R_4=R_2R_3

【補足】
– これを応用し、抵抗を測定することができます。詳細は以下のページで解説しています。

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【例題1】直流回路の端子電圧からの電源電圧の導出

【電験3種 理論 令和4年度下期 問題5 一部改変】

図2

図のような直流回路において、抵抗3Ωの端子間の電圧が1.8Vであった。
このとき、電源電圧E[V]の値を求めよ。

【解答】

  • 「直流ブリッジの平衡条件 R_1R_4=R_2R_3」を満たしているので、12[Ω]の抵抗には電流が流れないため、無視して合成抵抗を求めることができる。

R=\frac{(4+5)(8+10)}{(4+5)+(8+10)}=6[Ω]

  • 「分圧の法則」「分流の法則」より、以下のとおり電源電圧E[V]が求まる。

1.8=\frac{3}{R+3}E=\frac{3}{6+3}E

E=5.4[V]

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