分流器・倍率器の原理

この記事では、分流器や倍率器の原理について解説します。

分流器・倍率器の原理とは

大きな電流/電圧を測るには、分流器/分圧器を用います。

分流器とは、電流の測定範囲を広げるために電流計に並列接続する抵抗のことです。

倍率器とは、電圧の測定範囲を広げるために電圧計に直列接続する抵抗のことです。

分流器の原理

【分流器の抵抗値】

分流器の倍率をm(電流計の測定範囲をm倍)、電流計の内部抵抗をrとするときの分流器の抵抗値Rは

(1)   \begin{eqnarray*} R=\frac{r}{m-1} \end{eqnarray*}

となります。

【証明】
分流器

電流計の測定範囲 I_a [A]を I_o [A]に拡大するには、上図のように分流器(抵抗)を電流計に対して並列接続します。このとき、電流計に流れる電流 I_a は

(2)   \begin{eqnarray*} I_a = I_o\times \frac{R}{R+r} \end{eqnarray*}

となるので、抵抗値 R は

(3)   \begin{eqnarray*} R=\frac{r}{(I_o/I_a)-1} \end{eqnarray*}

となります。ここで、 I_o/I_a は分流器の倍率mのことなので

(4)   \begin{eqnarray*} R=\frac{r}{m-1} \end{eqnarray*}

と表せます。よって分流器の抵抗値は倍率と電流計の内部抵抗から求まることがわかります。

倍率器の原理

【倍率器の抵抗値】

倍率器の倍率を m (電圧計の測定範囲を m倍)、電圧計の内部抵抗をrとするときの倍率器の抵抗値Rは

(5)   \begin{eqnarray*} R=(m-1)r \end{eqnarray*}

となります。

証明

倍率器

電圧計の測定範囲 V_v [A]を V_o [A]に拡大するには、上図のように倍率器(抵抗)を電圧計に対して直列接続します。このとき、電圧計にかかる電圧 V_v は

(6)   \begin{eqnarray*} V_v = V_o\times \frac{r}{R+r} \end{eqnarray*}

となるので、抵抗値 R は

(7)   \begin{eqnarray*} R=(V_o/V_v-1)r \end{eqnarray*}

となります。ここで、 \frac{V_o}{V_v} は倍率器の倍率mのことなので

(8)   \begin{eqnarray*} R=(m-1)r \end{eqnarray*}

と表せます。よって倍率器の抵抗値は倍率と電圧計の内部抵抗から求まることがわかります。

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