理想変圧器の原理・計算式

理想変圧器の原理と計算式について解説します。

理想変圧器とは
理想変圧器の原理

理想変圧器とは

巻線の抵抗、鉄心の励磁電流、励磁損失(鉄損)などの影響を無視した変圧器のことを理想変圧器と呼びます。

理想変圧器では、一次側コイルに発生する電圧と電流を $V_1, I_1$ 、二次側のコイルに発生する電圧と電圧 $V_2, I_2$ は以下の関係式で表せます。

(1) $\begin{eqnarray*} V_2=nV_1\\ I_2=\frac{1}{n}I_1 \\ n = \frac{N_2}{N_1} \end{eqnarray*}$

ここで、 $N_1, N_2$ は、一次側コイルと二次側コイルの巻き数です。
このように、相互誘導現象を利用すると、交流電圧を変化させる変圧器を作ることができます。
(直流電圧は電流が一定なので相互誘導が起こらず、電圧は変化しません）

また、巻線の抵抗など小さな影響を無視すれば、変化後の電流/電圧(2次側)は簡単な式で求まります。

理想変圧器の原理

先程の理想変圧器の関係式を証明したいと思います。
ここで、前提条件として巻線の抵抗、鉄心の励磁電流、励磁損失(鉄損)の影響は無視します。

電源から交流電圧 $V_1$ を与えると、自己インダクタンスよ1次側コイル内の磁束Φが変化します。よって、相互インダクタンスより2次側コイルでも1次側と同じ分だけ磁束Φが変化し、相互誘導起電力 $V_2$ が発生します。
これを式で表すと次のようになります。