理想変圧器の原理・計算式

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この記事では、理想変圧器の原理と計算式について解説します。

理想変圧器とは

巻線の抵抗、鉄心の励磁電流、励磁損失(鉄損)などの影響を無視した変圧器のことを理想変圧器と呼びます。

理想変圧器では、一次側コイルに発生する電圧と電流をV_1, I_1、二次側のコイルに発生する電圧と電圧V_2, I_2は以下の関係式で表せます。

(1) \begin{eqnarray*} V_2=nV_1\\ I_2=\frac{1}{n}I_1 \\ n = \frac{N_2}{N_1} \end{eqnarray*}

ここで、N_1, N_2は、一次側コイルと二次側コイルの巻き数です。

このように、相互誘導現象を利用すると、交流電圧を変化させる変圧器を作ることができます。
(直流電圧は電流が一定なので相互誘導が起こらず、電圧は変化しません)

また、巻線の抵抗など小さな影響を無視すれば、変化後の電流/電圧(2次側)は簡単な式で求まります。

理想変圧器の原理

先程の理想変圧器の関係式を証明したいと思います。

ここで、前提条件として巻線の抵抗、鉄心の励磁電流、励磁損失(鉄損)の影響は無視します。

電源から交流電圧V_1を与えると、自己インダクタンスよ1次側コイル内の磁束Φが変化します。よって、相互インダクタンスより2次側コイルでも1次側と同じ分だけ磁束Φが変化し、相互誘導起電力V_2が発生します。

これを式で表すと次のようになります。

(2) \begin{eqnarray*} V_1=N_1\frac{d\Phi}{dt} \\ V_2=N_2\frac{d\Phi}{dt} \end{eqnarray*}

よって、上2式から以下の関係式が導けます。

(3) \begin{eqnarray*} \frac{V_1}{V_2} = \frac{N_1}{N_2} \\ V_2=\frac{N_2}{N_1}V_1 \end{eqnarray*}

(証明終わり)

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