【NumPy入門】数学関数、基本統計量の計算

Pythonモジュール「NumPy」で数学関数、基本統計量を計算する方法についてまとめました。

## 【数学関数】指数関数、対数関数、円周率、ネイピア数e、ステップ関数、ランプ関数、シグモイド関数

指数関数、対数関数（底e、10、2) 、円周率、ネイピア数をNumPyで計算するサンプルです。

# -*- coding: utf-8
import numpy as np

# 配列生成
x = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 6])

# 指数関数の計算
y = np.exp(x)
print(y)

# 底eの対数関数loge(x)
y = np.log(x)
print(y)

# 底10のlog10(x)の計算
y = np.log10(x)

# 底2のlog2(x)の計算
y = np.log2(x)

# ネイピア数e(自然対数の底)
e =  np.e
print(e) # 2.718281828459045

# 円周率π
pi = np.pi
print(pi) # 3.141592653589793

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3	■【NumPy】底が10の対数関数 log10(x)
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5	■【NumPy】円周率π、ネイピア数e

三角関数

# -*- coding: utf-8
import numpy as np
# xの値を生成(-3.14～3.14　0.25刻み)
x = np.arange(-3.14, 3.14, 0.25)

# sin関数の計算
y = np.sin(x)
print(y)

# sin関数の計算
y = np.cos(x)
print(y)

# tan関数の計算
y = np.tan(x)
print(y)

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ステップ関数

ステップ関数は次の通りです。

(1) $\begin{eqnarray*} f(x)=\begin{cases}1 & ( x \geq T ) \\0 & ( x < T )\end{cases} \end{eqnarray*}$

PythonとNumPy配列を使ってステップ関数を計算し、Matplotlibで計算結果をグラフに表示します。

# -*- coding: utf-8 -*-
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# xの値（-8～8で0.1刻みで配列生成）
x = np.arange(-8, 8, 0.01) #

#　ステップ関数
y = 1 * (x > 0)

# グラフの設定
plt.plot(x, y, lw=5) # プロット
plt.xlim(-8, 8)  # x軸の範囲
plt.ylim(-0.5, 1.5) # y軸の範囲
plt.grid() # グリッド描画
plt.show() # グラフを出力

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ランプ関数（ReLU）

ランプ関数（ReLU）は次の通りです。

(2) $\begin{eqnarray*} f(x)=x_+=max(0, x) \end{eqnarray*}$

xが正の時はxをそのまま出力し、それ以外の時は0を出力します。
PythonとNumPy配列を使ってランプ関数（ReLU）を計算し、Matplotlibで計算結果をグラフに表示します。

# -*- coding: utf-8 -*-
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# xの値（-8～8で0.1刻みで配列生成）
x = np.arange(-8, 8, 0.1) #

#　ランプ関数
y = x * (x > 0)

# グラフの設定
plt.plot(x, y, lw=5) # プロット
plt.xlim(-8, 8)  # x軸の範囲
plt.ylim(-2, 8) # y軸の範囲
plt.grid() # グリッド描画
plt.show() # グラフを出力

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1	■【NumPy/Matplotlib】ランプ関数（ReLU）のグラフ作成

シグモイド関数

シグモイド関数は次の通りです。

(3) $\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{1}{1+e^{-x}} \end{eqnarray*}$

PythonとNumPy配列を使ってシグモイド関数を計算し、Matplotlibで計算結果をグラフに表示します。

# -*- coding: utf-8 -*-
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# xの値（-8～8で0.1刻みで配列生成）
x = np.arange(-8, 8, 0.1)

#　シグモイド関数
y = 1 / (1 + np.exp(-x) )

# グラフの設定
plt.plot(x, y) # プロット
plt.xlim(-8, 8)  # x軸の範囲
plt.ylim(-0.5, 1.5) # y軸の範囲
plt.grid() # グリッド描画
plt.show() # グラフを出力

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1	■【NumPy/Matplotlib】シグモイド関数のグラフ作成

## 【基本統計量】合計、平均、分散、標準偏差、不偏分散、不偏標準偏差、偏差値、最大値、最小値、中央値、算術平均、差分、勾配

# -*- coding: utf-8 -*-
import numpy as np

# データ
data = np.array([31,30,27,25,29,34,32,31,30,29])

# 合計を計算
sum = np.sum(data)
print("合計：", sum)

# 平均を計算
ave = np.average(data)
print("平均：", ave)   # 結果を表示

# 分散を計算
var = np.var(data)
print("分散：", var)   # 結果を表示

# 標準偏差を計算
std = np.std(data)
print("標準偏差：", std)   # 結果を表示

# 不偏分散を計算
dvar = np.var(data, ddof=1)
print(dvar)   # 5.76

# 不偏標準偏差を計算
dstd = np.std(data, ddof=1)
print(dstd)

# 偏差値を計算
ans = np.round_(50+10*(x-np.average(x))/np.std(x))
print(ans)

# 最大値を計算
max = np.amax(data)
print(max)    # 34

# 最小値を計算
min = np.amin(data)
print(min)    # 27

# 中央値を計算
median = np.median(data)
print(median)  # 30.0

# 算術平均を計算
mean = np.mean(data)
print(mean)    # 29.8

# xの差分を計算
diff_x = np.diff(x)
print(diff_x) #

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詳細	■合計 ■平均 ■分散 ■標準偏差 ■不偏分散 ■不偏標準偏差 ■偏差値 ■最大値 ■最小値 ■中央値 ■算術平均 ■差分 ■勾配

【統計処理】点推定、区間推定、検定、回帰分析

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詳細	■母平均の点推定 ■母分散の点推定 ■母比率の点推定
区間推定	■母平均の区間推定(t分布) ■母分散の区間推定(χ2分布)
検定	■t検定 ■F検定 ■カイ二乗検定
回帰分析	■最小二乗法 ■重回帰分析 ■直線近似 ■曲線近似 ■株価予測